|
数学の関数解析学の分野におけるヒレ–吉田の定理（ヒレ–よしだのていり、）とは、バナッハ空間上の線形作用素からなる強連続一パラメータ半群の生成素を特徴づける定理である。しばしば特別な場合として縮小半群のために適用され、また、一般的な場合としてフェラー-宮寺-フィリップスの定理（、宮寺功、ラルフ・フィリップスの名にちなむ）と呼ばれる定理が存在する。縮小半群の場合は、マルコフ過程の理論において広く研究されている。その他の場面では、この定理と関係の深いルーマー–フィリップスの定理が、「与えられた作用素が強連続な縮小半群を生成するかどうか」を見極める上で有用となる。ヒレ-吉田の定理は数学者のと吉田耕作の名にちなみ、1948年前後の彼らの研究によってそれぞれ独立に発見された。 ==正式な定義== ''X'' をバナッハ空間としたとき、''X'' 上の作用素からなる一パラメータ半群とは、非負の実数によって特徴づけられる作用素の族 ''t'' ∈ * * を満たすようなもののことを言う。この半群が強連続、あるいはC0半群であるための必要十分条件は、写像 : がすべての ''x'' ∈ ''X'' に対して連続であることである。ここで 一パラメータ半群 ''T'' の無限小生成素とは、''X'' 上の（possibly proper な）部分空間上で定義される、次のような作用素 ''A'' のことである。 * ''A'' の定義域は、 :: :に、''h'' を右から 0 へと近づけたときの極限が存在するような ''x'' ∈ ''X'' からなる集合である。 * ''A'' x の値は、そのような極限の値である。言い換えると、''A'' ''x'' は関数 :: の 0 での右側微分である。 強連続一パラメータ半群の無限小生成素は、''X''の稠密な線形部分空間上で定義される閉線形作用素である。 ヒレ-吉田の定理は、バナッハ空間上の閉線形作用素 ''A'' が、ある強連続一パラメータ半群の無限小生成素であるための必要十分条件を与えるものである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヒレ–吉田の定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|