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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ビュッフォンの針 ： ウィキペディア日本語版 ビュフォンの針[びゅふぉんのはり] ビュフォンの針（ビュフォンのはり、）は18世紀の博物学者ジョルジュ＝ルイ・ルクレール、コント・ド・ビュフォンが提起した数学上の問題である。 もし床に多数の平行線を引き、そこに針を落すならば、どれかの線と針が交差する確率はどのようになるかという問題である。 積分と幾何学を使ってこの問題は解け、またこの方法を使って、モンテカルロ法で円周率の近似値を求められる。 == 解法 == 数学的な表現では、与えられた長さ ''l'' の針を 距離 ''t'' の平行線の上に落としたときの、線と針が交差する確率を求める問題である。 針の中心から近いほうの線までの距離を ''x'' とし、針と線との角度を θ とする。''x'' が 0 と ''t''/2 の間にある確率密度関数は :$\backslash frac\backslash ,dx.$ また、角度 θ が 0 とπ/2 の間にある確率密度関数は :$\backslash frac\backslash ,d\backslash theta.$ 2つの確率変数 ''x'' と θ は独立なので、同時確率密度関数は積をとって :$\backslash frac\backslash ,dx\backslash ,d\backslash theta$ である。 :$x\; \backslash le\; \backslash frac\backslash sin\backslash theta$ のときに針と線は交差するので、2重積分をとって針と線の確率を求められる。 $t\backslash ge\; l$ の場合の確率は :$\backslash int\_^\; \backslash int\_^\; \backslash frac\backslash ,dx\backslash ,d\backslash theta\; =\; \backslash frac$ となる。針を ''n'' 回落して針と線が ''h'' 回交差したなら、確率は :$\backslash frac\; =\; \backslash frac,$ であったということなので π の値は :$\backslash pi\; =\; \backslash frac.$ で求められる。 の場合の確率は :$\backslash int\_^\; \backslash int\_^\; \backslash frac\backslash ,dx\backslash ,d\backslash theta$ となる。ここで $m(\backslash theta)$ は $(l/2)\backslash sin\backslash theta$ と $t/2$ の最小値である。 この式を解くと の場合は次式を得る。 :$\backslash frac\; =\; \backslash frac\; -\; \backslash frac\backslash left\backslash +1.$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ビュフォンの針」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Buffon's needle 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.