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特殊直交群 SO(''n'') が二重被覆としてスピノル群 Spin(''n'') を持つ様に、 直交群 O(''n'') は 2 つの同型でない被覆群 Pin+(''n'') と Pin−(''n'') を有する。 この両者は、ピン群（ピンぐん、英：Pin group）と呼ばれる。 （この名前は、セールの「spin が SO(''n'') に対応するように、pin は O(''n'') に対応する」という「冗談」に由来する。） この様な奇妙な状況は、O(''n'') が（SO(''n'') と異なり）連結でないことによる （その 2 つの連結成分は、行列式がそれぞれ +1 と −1 の行列の集合である）。 O(''n'') と SO(''n'') では、2π の回転は恒等写像だが、 ピン群では、Spin(''n'') と同様、4π の回転が恒等写像になるものの、 2π の回転では恒等写像にならない。 Pin+(''n'') においては、折り返しを 2 度繰り返すと、恒等写像になる。 Pin−(''n'') においては、折り返しを 2 度繰り返すと、2π の回転になる。 ''p'' ≠ ''q'' のとき、Spin(''p'',''q'') には 8 個もの異なる二重被覆がある。 このうち 2 つのみがピン群として取り上げられるが、これはクリフォード多元環を表現とすることができることに由来する。 これらは夫々、Pin(''p'',''q'')、 Pin(''q'',''p'') と呼ばれる。 == 関連項目 == * スピン群 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ピン群」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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