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ファトウ成分の分類 : ウィキペディア日本語版
ファトゥ成分の分類[ふぁとぅせいぶん]
数学、特に複素力学系に於けるファトゥ成分(ファトゥせいぶん、 )は、ファトゥ集合成分のことを言う。
== 有理関数の場合 ==

f が拡張複素平面で定義された有理関数
:f = \frac
で、(次数が 1 より大きい)非線型関数であり、
: \max(\deg(P),\, \deg(Q))\geq 2
が成立するなら、ファトゥ集合の周期成分 U に対して、次のいずれか唯一つが成立する:
# U吸引周期点を含む;
# U放物型である〔wikibooks : parabolic Julia sets〕;
# Uジーゲル円板である;
# U エルマン環である。
この三つ目が成立するのは、''f''(''z'') が単位円板からそれ自身への上へのユークリッド回転と解析的に共役である場合のみであることが示される。また四つ目が成立するのは、''f''(''z'') があるアニュラスからそれ自身へのユークリッド回転と解析的に共役である場合のみであることが示される。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ファトゥ成分の分類」の詳細全文を読む



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