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数学で、ファレイ数列（ファレイすうれつ, Farey sequence) とは、既約分数を順に並べた一群の数列であり、以下に述べるような初等整数論における興味深い性質を持つ。 正確にいえば、 :自然数 ''n'' に対して、''n'' に対応する（または、属する）ファレイ数列 () ''F'' とは、分母が ''n'' 以下で、 0 以上 1 以下の全ての既約分数を小さい順から並べてできる有限数列である。 ただし、整数 0, 1 はそれぞれ分数 , として扱われる。 定義によっては 0, 1 は数列から省かれる場合もある。 なお、英語では と呼ばれることも多いが、（級数）の定義からいえば厳密には誤りである。 定義によっては 0, 1 は数列から省かれる場合もある。 なお、英語では と呼ばれることも多いが、（級数）の定義からいえば厳密には誤りである。 と呼ばれることも多いが、（級数）の定義からいえば厳密には誤りである。 == 例 == ファレイ数列 ''F'' は、具体的に ''n'' = 1, …, 8 のとき次のようになる： :''F'' = (, ) :''F'' = (, , ) :''F'' = (, , , , ) :''F'' = (, , , , , , ) :''F'' = (, , , , , , , , , , ) :''F'' = (, , , , , , , , , , , , ) :''F'' = (, , , , , , , , , , , , , , , , , , ) :''F'' = (, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ) 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ファレイ数列」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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