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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク フィッシャーの方程式 ： ウィキペディア日本語版 フィッシャーの方程式[ふぃっしゃーのほうていしき] 数学におけるフィッシャーの方程式（フィッシャーのほうていしき、）あるいはフィッシャー＝コルモゴロフ方程式またはフィッシャー＝KPP方程式として知られる方程式は、ロナルド・フィッシャー（およびアンドレイ・コルモゴロフ）の名にちなむ、次の偏微分方程式のことを言う： :$\backslash frac=u(1-u)+\backslash frac.\backslash ,$ フィッシャーはこの方程式を、優性アレルの空間伝播を表現するために提唱し、その進行波解を発見した〔Fisher, R. A., ''The genetical theory of natural selection''. Oxford University Press, 1930. Oxford University Press, USA, New Ed edition, 2000, ISBN 978-0-19-850440-5, variorum edition, 1999, ISBN 0-19-850440-3〕。任意の波速度 ''c'' ≥ 2 に対し、フィッシャーの方程式には次の形式で記述される進行波解が存在する： :$u(x,t)=v(x\; \backslash pm\; ct)\backslash equiv\; v(z),\backslash ,$ ここで $\backslash textstyle\; v$ は増加函数であり、 :$\backslash lim\_v\backslash left(\; z\backslash right)\; =0,\backslash quad\backslash lim\_v\backslash left(\; z\backslash right)\; =1$ が成立する。すなわち、この解は平衡状態 ''u'' = 0 からもう一つの平衡状態 ''u'' = 1 へと移るものである。但し、''c'' < 2 に対してはそのような解は存在しない〔R. A. Fisher. "The wave of advance of advantageous genes" , ''Ann. Eugenics'' 7:353–369, 1937.〕〔A. Kolmogorov, I. Petrovskii, and N. Piscounov. A study of the diffusion equation with increase in the amount of substance, and its application to a biological problem. In V. M. Tikhomirov, editor, ''Selected Works of A. N. Kolmogorov I'', pages 248–270. Kluwer 1991, ISBN 90-277-2796-1. Translated by V. M. Volosov from Bull. Moscow Univ., Math. Mech. 1, 1–25, 1937〕〔Peter Grindrod. ''The theory and applications of reaction-diffusion equations: Patterns and waves.'' Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series. The Clarendon Press Oxford University Press, New York, second edition, 1996 ISBN 0-19-859676-6; ISBN 0-19-859692-8.〕。与えられた波速度に対し、その波形は一意に定まる。 特別な波速度 $c=\backslash pm\; 5/\backslash sqrt$ に対して、すべての解は閉形式 :$v(z)\; =\; \backslash left(\; 1\; +\; C\; \backslash mathrm\backslash left(\backslash pm/\backslash right)\; \backslash right)^$ で記述される〔Ablowitz, Mark J. and Zeppetella, Anthony, ''Explicit solutions of Fisher's equation for a special wave speed'', Bulletin of Mathematical Biology 41 (1979) 835–840〕。ここで $C$ は任意であり、上述の極限についての条件は $C>0$ に対して成立する。 フィッシャーの方程式は、ことによると、半線型反応拡散方程式 :$\backslash frac=\backslash Delta\; u+F\backslash left(\; u\backslash right)$ の最も簡単な例かも知れない。ここでその方程式は、$f(u)\; =\; 0$ で与えられる平衡状態の間を移る進行波解を見せるものである。そのような方程式は、例えば、生態学、生理学、燃焼、結晶化、プラズマ物理、および一般的な相転移の問題において現れる。 進行波解の存在の証明や、それらの性質の解析は、しばしば位相空間法によって行われる。 == 参考文献 == 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「フィッシャーの方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.