翻訳と辞書 Words near each other ・ フェルプス郡 (ネブラスカ州) ・ フェルプス郡 (ミズーリ州) ・ フェルベルク ・ フェルマ ・ フェルマの原理 ・ フェルマの問題 ・ フェルマの小定理 ・ フェルマー ・ フェルマー (ドイツ) ・ フェルマー (小惑星) ・ フェルマーの4n+1定理 ・ フェルマーの二平方和定理 ・ フェルマーの二平方定理 ・ フェルマーの原理 ・ フェルマーの問題 ・ フェルマーの大定理 ・ フェルマーの定理 ・ フェルマーの小定理 ・ フェルマーの最終定理 ・ フェルマータ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク フェルマーの4n+1定理 ： ウィキペディア日本語版 二個の平方数の和[にこのへいほうすうのわ] この記事は「平方数」、「多角数定理」などの補遺に当たる。ここに示す事実は古くから知られている〔Wolfram MathWorld: Sum of Squares Function 〕ものであるが呼びかたが定まっておらず、フェルマーの4n+1定理〔Wolfram MathWorld: Fermat's 4n+1 Theorem 〕、フェルマーの二平方定理、あるいは単にフェルマーの定理（フェルマーの最終定理とは異なる）などと呼ばれる。 ---- 4を法として1に合同な素数は二個の平方数の和で表される。合成数が高々二個の平方数の和で表されるための必要十分条件は、4を法として3に合同な素因数が全て平方（冪指数が偶数）になっていることである。この定理は、フェルマーによって提起され、オイラーによって解決された。 具体的に4を法として1に合同な素数とは 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109,$\backslash cdots$ () == 証明 == === 素数についての証明 === 平方剰余の相互法則の補充法則により、$p\backslash equiv1\backslash ;(\backslash operatorname\backslash ;4)$であれば :$r^2\backslash equiv-1\backslash ;(\backslash operatorname\backslash ;p)$ となる自然数$r$が存在する。とすると$(x\_i,y\_i)$の組み合せの個数は$(\backslash lfloor\backslash sqrt\backslash rfloor+1)^2>p$である。従って、$(x\_1,y\_1)\backslash ne(x\_2,y\_2)$で :$\backslash equiv\backslash ;(\backslash operatorname\backslash ;p)$ となるものが存在する。$x=|x\_1-x\_2|,y=|y\_1-y\_2|$とすると :$\backslash begin$ &\equiv\equiv\;(\operatorname\;p)\\ &\equiv0\;(\operatorname\;p) \end である。であるから : であり、故に :$x^2+y^2=p$ である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「二個の平方数の和」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Fermat's theorem on sums of two squares 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.