翻訳と辞書 Words near each other ・ フェンウェイ・パーク ・ フェンカンファミン ・ フェンキル作戦 ・ フェンキル攻勢 ・ フェング ・ フェンコン ・ フェンサイクリジン ・ フェンサリル ・ フェンサー ・ フェンサー (護衛空母) ・ フェンシェルの双対性定理 ・ フェンシェル変換 ・ フェンシェル＝モローの定理 ・ フェンシクリジン ・ フェンシング ・ フェンシングアジア選手権 ・ フェンシング・ワールドカップ ・ フェンシング世界選手権 ・ フェンシング体位 ・ フェンジメトラジン Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク フェンシェルの双対性定理 ： ウィキペディア日本語版 フェンシェルの双対性定理[ふぇんしぇるのそうついせいていり] 数学においてフェンシェルの双対性定理（フェンシェルのそうついせいていり、）は、の名にちなむ、凸函数の理論における一結果である。 ''ƒ'' を R''n'' 上の真凸函数とし、''g'' を R''n'' を真凹函数とする。このとき、正則性の条件が満たされるなら、 :$\backslash min\_x\; (\; f(x)-g(x)\; )\; =\; \backslash max\_p\; (\; g\_\backslash star(p)-f^\backslash star(p))\; \backslash ,$ が成り立つ。ここで ''ƒ''  * は ''ƒ'' の（フェンシェル＝ルジャンドル変換とも呼ばれる）であり、''g''  * は ''g'' の凹共役である。すなわち、次が成り立つ。 :$f^\; \backslash left(\; x^\; \backslash right)\; :=\; \backslash sup\; \backslash left\; \backslash$ :$g\_\; \backslash left(\; x^\; \backslash right)\; :=\; \backslash inf\; \backslash left\; \backslash$ == 数学的定理 == ''X'' と ''Y'' をバナッハ空間とし、$f:\; X\; \backslash to\; \backslash mathbb\; \backslash cup\; \backslash$ と $g:\; Y\; \backslash to\; \backslash mathbb\; \backslash cup\; \backslash$ を凸函数とし、$A:\; X\; \backslash to\; Y$ を有界線型作用素とする。このとき、フェンシェルの問題とは :$p^$ * = \inf_ \ :$d^$ * = \sup_ \ が弱双対性を満たす、すなわち $p^$ * \geq d^ * が成立することを言う。ここで $f^$ *,g^ * はそれぞれ ''f'',''g'' の凸共役であり、$A^$ * は共役作用素であることに注意されたい。この双対問題に対する摂動函数は $F(x,y)\; =\; f(x)\; +\; g(Ax\; -\; y)$ で与えられる。 ''f'',''g'' および ''A'' は次のいずれかを満たす。 # ''f'' と ''g'' は下半連続で、$0\; \backslash in\; \backslash operatorname(\backslash operatornameg\; -\; A\; \backslash operatornamef)$。ここで $\backslash operatorname$ は代数的内部であり、$\backslash operatornameh$ はある函数 ''h'' に対する集合 $\backslash$ である。 # $A\; \backslash operatornamef\; \backslash cap\; \backslash operatornameg\; \backslash neq\; \backslash emptyset$。ここで $\backslash operatorname$ は函数が連続であるような点である。 このとき強双対性が成立する。すなわち $p^$ * = d^ * となる。$d^$ * \in \mathbb であるなら、順序集合が達成される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「フェンシェルの双対性定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.