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フォドアの補題 : ウィキペディア日本語版
フォドアの補題[ふぉどあの]
数学、特に集合論においてフォドアの補題(あるいはフォドアの押し下げ補題)は以下の主張を指す。:
\kappa非可算正則基数S\kappa
定常集合f:S\rightarrow\kappaを押し下げ関数(regressive function)
(すなわち、全ての\alpha\in S,\alpha\neq 0に対しf(\alpha)<\alpha)とする。このとき、ある\gammaとある定常集合S_0\subseteq Sがあって、全ての\alpha\in S_0に対してf(\alpha)=\gammaを満たす。
==証明==
0\notin Sとしてよい。フォドアの補題が偽であるとする。
\alpha<\kappaに対し、あるclub集合C_\alphaがあってC_\alpha\cap f^(\alpha)=\emptysetを満たす。C=\Delta_ C_\alphaとする。club集合は対角線共通部分の下で閉じている。従って、Cもまたclubであり、\alpha\in S\cap Cが存在する。このとき、全ての\beta<\alphaに対し\alpha\in C_\betaである。そして、\alpha\in f^(\beta)なる\beta<\alphaは存在しない。よって、f(\alpha)\geq\alpha。これは矛盾である。
この補題はハンガリー人集合論者Géza Fodorによって1956に初めて証明された。しばしば、"押し下げ補題(The Pressing Down Lemma)"などと呼ばれたりもする。
フォドアの補題はトマーシュ・イェフによる定常集合に関しても成り立ち、一般化された定常集合に関しても同様に成り立つ。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「フォドアの補題」の詳細全文を読む



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