翻訳と辞書 Words near each other ・ フロベニウスの定理 (代数学) ・ フロベニウスノルム ・ フロベニウスリー代数 ・ フロベニウスリー環 ・ フロベニウス代数 ・ フロベニウス元 ・ フロベニウス内積 ・ フロベニウス写像 ・ フロベニウス多元環 ・ フロベニウス多様体 ・ フロベニウス準同型 ・ フロベニウス環 ・ フロベニウス自己同型 ・ フロベニウス自己準同型 ・ フロベニュース自己準同型 ・ フロベール ・ フロベールの鸚鵡 ・ フロマジェ州 ・ フロマン ・ フロマンタル・アレヴィ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク フロベニウス準同型 ： ウィキペディア日本語版 フロベニウス自己準同型[ふろべにうすじこじゅんどうけい] 可換環論や体論では、フロベニウス自己準同型 (Frobenius endomorphism) （フェルディナント・ゲオルク・フロベニウス (Ferdinand Georg Frobenius) の名前にちなむ）は、有限体を含む重要なクラスである素数の標数 をもつ可換環の特別な自己準同型のことを言う。この自己準同型写像は、全ての元を -乗冪へ写像する。ある脈絡では、自己同型として正しいこともあるが、一般には正しくはない。 ==定義== を標数が素数 の可換環（例えば、正標数の整域は必ず素数標数である）とする。フロベニウス自己準同型写像 ''F'' は、''R'' の任意の元 ''r'' に対し、 :$F(r)\; =\; r^p$ により定義される。明らかに、''R'' の乗法と整合的であり、つまり :$F(rs)\; =\; (rs)^p\; =\; r^ps^p\; =\; F(r)F(s)$ が成り立ち、 は明らかに再度 1 となる。しかしながら、一方で、 の加法性についても、興味深いことが言える。表現 は二項定理を使い表すことができる。 は素数であるので、 を割ることができるが、 に対しいかなる も割ることはできない。従って、 であれば、pは次の二項係数の式により、、 :$\backslash frac$ の分子を割ることはできるが、分母を割ることはできない。 従って、 と を除く全ての項の係数は、標数である で割り切れ、それらはなくなる。〔このことは(Freshman's dream)として知られている。〕 このように、 :$F(r\; +\; s)\; =\; (r\; +\; s)^p\; =\; r^p\; +\; s^p\; =\; F(r)\; +\; F(s)$ となる。このことは、F が環準同型であることを示している。 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.