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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ブラーマグプタの二平方恒等式 ： ウィキペディア日本語版 ブラーマグプタの二平方恒等式[ぶらーまぐぷたのにへいほうこうとうしき] ブラーマグプタの二平方恒等式（ブラーマグプタのにへいほうこうとうしき）とは、二つの平方数の和で表される二つの数の積が、二つの平方数の和で表せることを示す恒等式である。言い換えれば、二つの平方数の和は乗算に関して閉じているということである。この恒等式はラグランジュの恒等式 (Lagrange's identity) における特別な場合 (''n'' = 2) である。 正確には、次のように表される。 :$\backslash begin$ \left(a^2 + b^2\right)\left(c^2 + d^2\right) & = \left(ac-bd\right)^2 + \left(ad+bc\right)^2 \ \qquad (1) \\ & = \left(ac+bd\right)^2 + \left(ad-bc\right)^2. \qquad (2) \end (1), (2) とも等式の各辺を展開することにより確かめられる。また、(1), (2) は ''b'' と -''b'' を入れ替えることにより得られる。 この恒等式は整数環、有理数環において成り立ち、さらに一般的には任意の可換環において成り立つ。 整数の場合、この恒等式は数論に応用することができる。例えば、フェルマーの二平方和定理と共に使われたとき、平方数と4を法として1に合同な素数の積は平方数の和で表せることを証明できる。 == 歴史 == この恒等式はディオファントスによって発見され、インドの数学者・天文学者であるブラーマグプタ（598年 - 668年）によって再発見された。彼の著書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』はムハンマド・アル・ファザーリによりサンスクリットからアラビア語へと翻訳され、後の1126年にラテン語に翻訳された〔ジョージ・G・ジョーゼフ (2000). ''The Crest of the Peacock'', p. 306. Princeton University Press. ISBN 0691006598.〕。この恒等式は後にフィボナッチの ''Liber Quadratorum'' (The Book of Squares) に1125年に現れた。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ブラーマグプタの二平方恒等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.