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シェルピンスキー数（シェルピンスキーすう、''Sierpinski number''）とは、全ての自然数 ''n'' に対して ''k'' × 2''n'' + 1 が合成数（素数ではない 2 以上の整数）となるような正の奇数 ''k'' のことである。 言い換えると、''k'' がシェルピンスキー数ならば次の集合の元は全て合成数となる。 : 1960年に、ポーランドの数学者ヴァツワフ・シェルピンスキ (Waclaw Sierpinski, 1882-1969) は、全ての ''n'' について ''k'' × 2''n'' + 1 が決して素数とならない正の奇数 ''k'' が無限にあることを証明した。 1962年に、ジョン・セルフリッジ (John Selfridge) は 78557 がシェルピンスキー数であることを示した。つまり、''S''''n'' = 78557 × 2''n'' + 1 は常に合成数となる。なぜならば、簡単な議論によって ''S''''n'' は 3, 5, 7, 13, 19, 37, 73 のいずれかで割り切れることが分かるからである。例えば ''n'' が偶数ならば ''S''''n'' は 3 で割り切れ、''n'' が 4 で割って 1 余る数ならば ''S''''n'' は 5 で割り切れる。 知られているシェルピンスキー数は以下のように続く。 :78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, … （） == シェルピンスキーの問題 == 78557 がシェルピンスキー数であることは証明されているが、この数が最小のシェルピンスキー数であるかどうかはまだ分かっていない。最小のシェルピンスキー数を求める問題を、''シェルピンスキーの問題''という。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「シェルピンスキー数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Sierpinski number 」があります。 スポンサード リンク
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