翻訳と辞書 Words near each other ・ ブレーズノーズ・コレッジ ・ ブレーズ・コンパオレ ・ ブレーズ・サンドラール ・ ブレーズ・パスカル ・ ブレーズ・マテュイディ ・ ブレーダ ・ ブレーダ・ディ・ピアーヴェ ・ ブレーダ・メッカニカ・ブレシャーナ ・ ブレーダ・メッカーニカ・ブレシャーナ ・ ブレーツェル ・ ブレートシュナイダーの公式 ・ ブレード ・ ブレード アンド ワード ・ ブレード&ワード ・ ブレード/刀 ・ ブレードアンドワード ・ ブレードアークス ・ ブレードアークス フロム シャイニング ・ ブレードアークス フロムシャイニング ・ ブレードアークスフロムシャイニング Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ブレートシュナイダーの公式 ： ウィキペディア日本語版 ブレートシュナイダーの公式[ぶれーとしゅないだーのこうしき] ブレートシュナイダーの公式（ブレートシュナイダーのこうしき、Bretschneider's formula）は、四角形の面積を与える公式である。四角形ABCD について、''p'', ''q'', ''r'', ''s'' をそれぞれの辺の長さ、''T'' を周の長さの半分、A と C を互いに対角とすると、四角形の面積は :$\backslash sqrt$ に等しい。円に内接する四角形の面積を表したブラーマグプタの公式の一般化であり、任意の四角形について成り立つ。名前の由来のブレートシュナイダー (1808–1878) はドイツの数学者。 == 証明 == 四角形の面積を ''S'' とすると、 :$S=\backslash bigtriangleup\; \backslash text\; +\backslash bigtriangleup\; \backslash text\; =\backslash frac\; ps\backslash sin\; A+\backslash frac\; qr\backslash sin\; C$ より :$4S^2=(ps)^2\; \backslash sin\; ^2\; A+(qr)^2\backslash sin\; ^2\; C+2pqrs\backslash sin\; A\backslash sin\; C$ を得る。また、余弦定理より、 :$\backslash text^2\; =p^2\; +s^2\; -2ps\backslash cos\; A=q^2\; +r^2\; -2qr\backslash cos\; C$ であるから :$\backslash frac\; (q^2\; +r^2\; -p^2\; -s^2\; )^2\; =(ps)^2\; \backslash cos^2\; A+(qr)^2\; \backslash cos^2\; C-2pqrs\backslash cos\; A\backslash cos\; C$ を得る。4''S'' についての式と辺々を足し合わせ、加法定理 cos(''A'' + ''C'') = cos ''A'' cos ''C'' − sin ''A'' sin ''C'' を用いると、 :$4S^2\; +\backslash frac\; (q^2\; +r^2\; -p^2\; -s^2\; )^2\; =(ps)^2\; +(qr)^2\; -2pqrs\backslash cos\; (A+C)$ となる。倍角の公式 $1+\backslash cos\; \backslash theta\; =2\backslash cos^2\; \backslash frac$ を用いて変形すると、 :$16S^2=(p+q+r-s)(p+q-r+s)(p-q+r+s)(-p+q+r+s)-16pqrs\backslash cos\; ^2\; \backslash frac$ となる。この式は、周の長さの半分 :$T=\backslash frac$ を用いて :$16S^2=16(T-p)(T-q)(T-r)(T-s)-16pqrs\backslash cos\; ^2\; \backslash frac$ となり、ブレートシュナイダーの公式を得る。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ブレートシュナイダーの公式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.