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ブール代数（ブールだいすう、boolean algebra）またはブール束（ブールそく、boolean lattice）とは、ジョージ・ブールが19世紀中頃に考案した代数系の一つである。ブール代数の研究は束の理論が築かれるひとつの契機ともなった。ブール論理の演算はブール代数の一例であり、現実の応用例としては、組み合わせ回路（論理回路#組み合わせ回路）はブール代数の式で表現できる。 == 定義 == ブール代数（ブール束）とは束論における可補分配束（complemented distributive lattice）のことである。 集合 ''L'' と ''L'' 上の二項演算 ∨（結び（join）と呼ぶ），∧（交わり（meet）と呼ぶ）の組 ＜L; ∨, ∧＞ が以下を満たすとき分配束（distributive lattice）と呼ぶ。 * 冪等則：''x'' ∧ ''x'' = ''x'' ∨ ''x'' = ''x'' 、 * 交換則：''x'' ∧ ''y'' = ''y'' ∧ ''x'' 、''x'' ∨ ''y'' = ''y'' ∨ ''x'' 、 * 結合則：(''x'' ∧ ''y'')∧ ''z'' = ''x'' ∧(''y'' ∧ ''z'') 、(''x'' ∨ ''y'')∨ ''z'' = ''x'' ∨(''y'' ∨ ''z'') 、 * 吸収則：(''x'' ∧ ''y'')∨ ''x'' =''x'' 、(''x'' ∨ ''y'')∧ ''x'' = ''x'' 、 * 分配則：(''x'' ∨ ''y'')∧ ''z'' = (''x'' ∧ ''z'')∨(''y'' ∧ ''z'') 、(''x'' ∧ ''y'')∨ ''z'' = (''x'' ∨ ''z'')∧(''y'' ∨ ''z'') 、 さらに''L'' の特別な元 0 ，1 と単項演算 ¬ について、以下が成り立つとき ＜L; ∨, ∧, ¬＞ を可補分配束（ブール束）と呼ぶ。 * 補元則： ''x'' ∨ ¬''x'' = 1， ''x'' ∧ ¬ ''x'' = 0。 典型的な例は、台集合として特別な２つの元 0 , 1 のみの２点集合 からなるものであり、コンピュータの動作原理の理論としても知られている。 この代数の上では排他的論理和 (xor) や否定論理積(nand)など応用上重要な演算子が ∧、 ∨、 ¬ の組み合わせで記述される(∧ または ∨ も ¬ と残りの1つの組み合わせで記述される。)。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ブール代数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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