翻訳と辞書 Words near each other ・ プトレマイオス15世 ・ プトレマイオス1世 ・ プトレマイオス2世 ・ プトレマイオス3世 ・ プトレマイオス4世 ・ プトレマイオス5世 ・ プトレマイオス6世 ・ プトレマイオス7世 ・ プトレマイオス8世 ・ プトレマイオス9世 ・ プトレマイオスの定理 ・ プトレマイオス・ケラウノス ・ プトレマイオス図 ・ プトレマイオス地図 ・ プトレマイオス星座 ・ プトレマイオス朝 ・ プトレマイオス朝エジプト ・ プトレマイオス王朝 ・ プトン ・ プドゥコーッタイ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク プトレマイオスの定理 ： ウィキペディア日本語版 トレミーの定理[とれみーのていり] トレミーの定理（トレミーのていり）とは、円に内接する四角形 ''ABCD'' において、辺の長さに関する等式 :$AC\backslash cdot\; BD\; =\; AD\backslash cdot\; BC\; +\; AB\backslash cdot\; DC$ が成り立つという幾何学の定理。トレミーとは古代ギリシアの天文学者クラウディオス・プトレマイオスのことであり、それゆえ本定理はプトレマイオスの定理とも呼ばれる。 画像:トレミーの定理.jpg ==証明== 計算の便宜をはかり、''a'' = ''AD'', ''b'' = ''AB'', ''c'' = ''BC'', ''d'' = ''DC'' とおくことにする。また、∠''A'' = ∠''DAB'', ∠''B'' = ∠''ABC'', ∠''C'' = ∠''BCD'', ∠''D'' = ∠''CDA'' のこととする。 余弦定理および内接四角形の性質より、 :$BD^2\; =\; a^2\; +\; b^2\; -2ab\; \backslash cos\; A$、 :$BD^2\; =\; c^2\; +\; d^2\; -2cd\; \backslash cos\; C\; =\; c^2\; +\; d^2\; +2cd\; \backslash cos\; A$ が成り立つ。ここから cos ''A'' を消去して、 :$(ab\; +\; cd)BD^2\; =\; (ad\; +\; bc)(ac\; +\; bd)$ を得る。また ''AC'' について同様にして :$(ad\; +\; bc)AC^2\; =\; (ab\; +\; cd)(ac\; +\; bd)$ となるから、2 式を掛けて :$(ab\; +\; cd)(bc\; +\; ad)AC^2\backslash cdot\; BD^2\; =\; (ac\; +\; bd)^2(ad\; +\; bc)(ab\; +\; cd)$ を得る。これを整理すれば、 :$AC\; \backslash cdot\; BD\; =\; ac\; +\; bd$ となる。すなわち、 :$AC\backslash cdot\; BD\; =\; AD\backslash cdot\; BC\; +\; AB\backslash cdot\; DC$ が示された。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「トレミーの定理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Ptolemy's theorem 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.