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数学において、プリューファー整域（プリューファーせいいき、）とは、半遺伝的な整域のことである。整域が遺伝的であることとデデキント整域であることは同値なので、プリューファー整域はデデキント整域の一般化であり、ネーター性を仮定しない状況におけるデデキント整域の類似である。可換環がデデキント整域であることとネーター的プリューファー整域であることは同値である。プリューファー整域はハインツ・プリューファーにちなんで名づけられた。 == 特徴づけ == 整域 ''R'' について以下は同値。 * ''R'' はプリューファー整域（すなわち半遺伝的）である * すべての torsionless（左または右）''R''-加群は平坦である * すべての torsion のない（左または右）''R''-加群は平坦である * すべての有限生成な torsion のない ''R''-加群は射影的である * 平坦加群の部分加群は平坦である * 有限生成のイデアルがすべて可逆である * すべてのイデアルが平坦である 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「プリューファー整域」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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