|
数学におけるヘッケ環（ヘッケかん）またはヘッケ代数（へっけだいすう、）は、いくつかの関係ある特定の種類の結合環に共通して用いられる名称である。コクセター群の群環の一径数変形版である岩堀ヘッケ環は表現論における重要な対象である。 ほかにも局所体上の簡約代数群の表現論や保型形式論、作用素環論において考察されるような、群とその部分群の対に付随する両側不変関数のなす畳み込み積環によって与えられる一連の系列がある。 ''A''-型の岩堀ヘッケ環はアルティンの組紐群と密接な関係があり、ヴォーン・ジョーンズによる新しい結び目不変量の構成に応用がある。また、ヘッケ環の表現は神保道夫による量子群の発見を導いた。さらに、マイケル・フリードマンはヘッケ環をトポロジカル量子コンピュータの基礎付けとして提示した。 == 岩堀ヘッケ環 == (''W'', ''S'') をコクセター行列 ''M'' を持つコクセター系とし、係数環 ''R'' を固定する（普通は ''R'' として複素数体 C のような代数閉体や有理整数環 Z をとる）。''q'' を形式的な不定元として、''R'' 上のローラン多項式の環 ''A'' = ''R''''q''−1 を考えるとき、これらによって定められるヘッケ環 ''H'' とは ''T''''s'' (''s'' ∈ ''S'') によって生成される ''A'' 上の単位的結合多元環で、その基本関係式が * 組み紐関係式: ''s'' ≠ ''t'' のとき''T''''s''''T''''t''''T''''s'' … = ''T''''t''''T''''s''''T''''t'' （両辺はともに ''m''''st'' < ∞ 個の因子の積） * 二次の関係式: (''T''''s'' − ''q'')(''T''''s'' + 1) = 0 (''s'' ∈ ''S'') で与えられる。この環を不定元 ''q'' を ''R'' の元に特殊化することで ''H'' から得られる個々の環と区別するために、一般ヘッケ環とも呼ぶ。 : 注意: 最近の本や論文では、ルスティックの用いた変形版の二次関係式 (''T''''s'' − ''q''1/2)(''T''''s'' + ''q''−1/2) = 0 に従っているかもしれない。スカラーを ''q''±1/2 も含むものに拡張すれば、結果として得られるヘッケ環は上の定義で得られるものと同型である。しかし、多くの公式の形が変わってくるので一般論にすることはできない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヘッケ環」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|