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解析学におけるヘルダーの不等式(- ふとうしき, Hölder's inequality)とは、数列や可測関数のあいだに成り立つもっとも基本的な不等式の一つであり、 測度空間上の''Lp''空間の構造の解析などにしばしば用いられる。オットー・ヘルダーにちなんでこの名前がついている。歴史的には1888年にレオナルド・J・ロジャーズによって、さらにその翌年にヘルダーによって独立に発見された。 == 積分形のヘルダーの不等式 == (Ω, μ) を測度空間とし, 1 ≤ ''p'',''q'' ≤ ∞を1/''p'' + 1/''q'' = 1 なる実数とする。（''p'' = 1 の場合には ''q'' = ∞ とする。）Ω上の可測関数''f'', ''g'' について、 が成り立つ。これは、左辺が無限大になる場合もこめて成立する不等式であり、とくに''f''が ''L''''p''級、''g'' が''L''''q''級関数のときに ''fg'' は''L''1級関数になることを主張している。このような''p'' と ''q'' はそれぞれ互いの共役指数とよばれる。''p'' = ''q'' = 2の場合のこの不等式はコーシー・シュワルツの不等式と呼ばれる。 この形でのヘルダーの不等式はヤングの不等式から以下のようにして導くことができる：''f''と''g''、とをそれぞれノルム 1 のL''p''関数とL''q''関数とし、''p'' と''q''とを互いに共役な指数とする。ヤングの不等式によって が成り立っており、''x'' に関する積分によって が得られる。一般の関数に対するヘルダーの不等式は、二つの関数を定数倍する操作に対して両辺の項が同じ応答を示すことから、上の場合に帰着できる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヘルダーの不等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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