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ヘンゼル環 (ヘンゼルかん、Henselian ring あるいは Hensel ring) は、数学においてが成り立つような局所環である。それらは によって導入され、Kurt Hensel にちなんで名づけた。東屋はもともとヘンゼル環に非可換環を許したが、たいていの著者は今では可換環に制限している。 ヘンゼル環のいくつかの標準的な参考文献は , , そして である。 == 定義 == 非可換ヘンゼル環の理論もあるが、この記事では環は可換と仮定する。 極大イデアル ''m'' をもつ局所環 ''R'' はヘンゼルの補題が成り立つときにヘンゼル (Henselian) と呼ばれる。これが意味するのは、''P'' が ''R'' の単多項式であれば、(''R''/''m'') における ''P'' の像の互いに素な単多項式の積への任意の分解が ''R'' における分解に持ち上げられる。 局所環がヘンゼルであることとすべての有限環拡大が局所環の積であることは同値である。 ヘンゼル局所環は剰余体が分離的閉であるときに strictly Henselian と呼ばれる。 付値をもった体はその付値環がヘンゼルであるときにヘンゼルという。 環は有限個のヘンゼル局所環の直積であるときにヘンゼルと呼ばれる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヘンゼル環」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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