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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ヘヴィサイドの展開定理 ： ウィキペディア日本語版 ヘヴィサイドの展開定理[へヴぃさいどのてんかいていり] ヘヴィサイドの展開定理（ヘヴィサイドのてんかいていり、Heaviside expansion theorem）は、ある種の関数のラプラス逆変換を与える定理である。オリヴァー・ヘヴィサイドはイギリスの電気技師。有理関数に関するもののみを指す場合が多いが、より一般の有理型関数に対する主張へ拡張される〔一松信他編『新数学事典』大阪書籍、1980年、p. 548〕。以下では、有理関数のみ扱うものとする。 == 概要 == ''P''(''s''), ''Q''(''s'') は共通因子を持たない実数係数多項式で、次数は ''P'' の方が小さいとし、有理関数 ''F''(''s'') = ''P''(''s'') / ''Q''(''s'') のラプラス変換による原像を求めたいものとする。代数学の基本定理より、分母 ''Q''(''s'') は複素数の範囲で一次式の積に分解できて :$F(s)=\backslash frac$ となる。これを部分分数分解すれば :$F(s)=\backslash sum\_^r\; \backslash sum\_^\; \backslash frac$ の形になる。ここに、各係数は :$A\_=\backslash frac\; \backslash lim\_\; \backslash frac((s-a\_i)^F(s))$ で与えられる。各部分分数の原像は :$\backslash mathcal^\backslash left$\frac \right = \fract^\exp(at) で与えられるので、''F''(''s'') の原像が求まる。 以上より、有理関数のラプラス逆変換は理論的には求まるが、計算しやすい公式の形で与えられたものを「展開定理」と称することが多い。その式の形は文献によって多少の差異があるが、本質的には同じものである。 ''Q''(''s'') が虚根を持つ場合、一旦は虚数が現れるが、オイラーの公式を用いて三角関数に変形すれば、実関数の範囲で原像が求まる。計算上は、複素数の範囲で一次式に分解するのではなく、実数の範囲で高々二次式にまで分解しておき、 :$\backslash mathcal^\backslash left$\frac \right = \exp(at) \sin (\omega t) :$\backslash mathcal^\backslash left$\frac \right = \exp(at) \cos (\omega t) などを用いる方が実践的である場合もある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヘヴィサイドの展開定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.