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ベイカーの定理 : ウィキペディア日本語版
ベイカーの定理[べいかーのていり]
ベイカーの定理 (ベイカーのていり、) とは、1966年-1968年にかけて、アラン・ベイカーによって発表された、対数関数の一次形式に対する線形独立性、および下界の評価に関する一連の定理のことである。
下界の評価が計算可能であることから、数論の様々な分野で応用されている。
== 定理の主張 ==

定理1 (対数関数の一次形式の線形独立性)
\scriptstyle\alpha_1,\ldots,\ \alpha_n を 0 ではない代数的数とする。もし、\scriptstyle\log\alpha_1,\ldots,\ \log\alpha_n が有理数体上線形独立であるならば、\scriptstyle 1,\ \log\alpha_1,\ldots,\ \log\alpha_n は、代数的数体上線形独立である。
定理2 (対数関数の一次形式の下界の評価)
\scriptstyle\alpha_1,\ldots,\ \alpha_n を 0 ではない、次数が ''d'' 以下、高さが ''A'' 以下の代数的数とする。
また、\scriptstyle\beta_0,\ \beta_1,\ldots,\ \beta_n を、次数が ''d'' 以下、高さが \scriptstyle B(\ge 2) 以下の代数的数としたとき、
とおくと、\Lambda = 0 または、|\Lambda| > B^ である。
ここで、''C'' は、''n''、 ''d''、 ''A''、 そして、対数の値によって定まる計算可能な定数である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ベイカーの定理」の詳細全文を読む



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