翻訳と辞書
Words near each other
・ ベイスン
・ ベイスン・アンド・レンジ
・ ベイス・オブ・ザ・ピラミッド
・ ベイズの定理
・ ベイズウォーター
・ ベイズウォーター駅
・ ベイズフィルタ
・ ベイズン・アンド・レンジ
・ ベイズン・ストリート・ブルース
・ ベイズ主義
ベイズ因子
・ ベイズ情報量規準
・ ベイズ推定
・ ベイズ推計
・ ベイズ推計学
・ ベイズ理論
・ ベイズ確率
・ ベイズ統計学
・ ベイセントルイス (ミシシッピ州)
・ ベイソス


Dictionary Lists
翻訳と辞書 辞書検索 [ 開発暫定版 ]
スポンサード リンク

ベイズ因子 : ウィキペディア日本語版
ベイズ因子[べいずいんし]
ベイズ因子は、ベイズ統計学において、伝統的統計学仮説検定に代わる方法として用いられる数値である。
データベクトル''x'' に基づいて2つの数学的モデル ''M''1 と ''M''2 のどちらかを選択する問題を考える。ここで、ベイズ因子 ''K'' は
:K = \frac
で与えられる。この方法は尤度比検定あるいは最尤法に似ているが、尤度(モデルあるいは母数を定数とし、それを条件とする確率変数''x'' の条件付確率のこと)を最大化するのでなく、母数を確率変数とし、それに対して平均値をとってから最大化するところが違う。一般にモデルは母数ベクトル(複数の母数をベクトルとして扱う)によって規定される。これらを''M''1 に対して θ1 、 ''M''2 に対して θ2 としよう。''K'' は
:K = \frac = \frac
で与えられる。この''K'' の対数をとり、「データ ''x'' によって与えられるM2 を基準としたM1 の証拠の重み(weight of evidence)」と呼ぶこともある。単位はビット(2を底にした場合)など。
''K'' > 1 は、''M''1 の方が ''M''2 よりも確からしいということをデータが示しているということであり、''K'' < 1となればちょうどその逆となる。それに対し、古典的な仮説検定は一方の仮説(またはモデル)に反する証拠しか考慮対象にしていない(つまり両仮説は不可逆である)という点が、大きく異なる。'x'' に基づいて2つの数学的モデル ''M''1 と ''M''2 のどちらかを選択する問題を考える。ここで、ベイズ因子 ''K'' は
:K = \frac
で与えられる。この方法は尤度比検定あるいは最尤法に似ているが、尤度(モデルあるいは母数を定数とし、それを条件とする確率変数''x'' の条件付確率のこと)を最大化するのでなく、母数を確率変数とし、それに対して平均値をとってから最大化するところが違う。一般にモデルは母数ベクトル(複数の母数をベクトルとして扱う)によって規定される。これらを''M''1 に対して θ1 、 ''M''2 に対して θ2 としよう。''K'' は
:K = \frac = \frac
で与えられる。この''K'' の対数をとり、「データ ''x'' によって与えられるM2 を基準としたM1 の証拠の重み(weight of evidence)」と呼ぶこともある。単位はビット(2を底にした場合)など。
''K'' > 1 は、''M''1 の方が ''M''2 よりも確からしいということをデータが示しているということであり、''K'' < 1となればちょうどその逆となる。それに対し、古典的な仮説検定は一方の仮説(またはモデル)に反する証拠しか考慮対象にしていない(つまり両仮説は不可逆である)という点が、大きく異なる。' に基づいて2つの数学的モデル ''M''1 と ''M''2 のどちらかを選択する問題を考える。ここで、ベイズ因子 ''K'' は
:K = \frac
で与えられる。この方法は尤度比検定あるいは最尤法に似ているが、尤度(モデルあるいは母数を定数とし、それを条件とする確率変数''x'' の条件付確率のこと)を最大化するのでなく、母数を確率変数とし、それに対して平均値をとってから最大化するところが違う。一般にモデルは母数ベクトル(複数の母数をベクトルとして扱う)によって規定される。これらを''M''1 に対して θ1 、 ''M''2 に対して θ2 としよう。''K'' は
:K = \frac = \frac
で与えられる。この''K'' の対数をとり、「データ ''x'' によって与えられるM2 を基準としたM1 の証拠の重み(weight of evidence)」と呼ぶこともある。単位はビット(2を底にした場合)など。
''K'' > 1 は、''M''1 の方が ''M''2 よりも確からしいということをデータが示しているということであり、''K'' < 1となればちょうどその逆となる。それに対し、古典的な仮説検定は一方の仮説(またはモデル)に反する証拠しか考慮対象にしていない(つまり両仮説は不可逆である)という点が、大きく異なる。'x'' の条件付確率のこと)を最大化するのでなく、母数を確率変数とし、それに対して平均値をとってから最大化するところが違う。一般にモデルは母数ベクトル(複数の母数をベクトルとして扱う)によって規定される。これらを''M''1 に対して θ1 、 ''M''2 に対して θ2 としよう。''K'' は
:K = \frac = \frac
で与えられる。この''K'' の対数をとり、「データ ''x'' によって与えられるM2 を基準としたM1 の証拠の重み(weight of evidence)」と呼ぶこともある。単位はビット(2を底にした場合)など。
''K'' > 1 は、''M''1 の方が ''M''2 よりも確からしいということをデータが示しているということであり、''K'' < 1となればちょうどその逆となる。それに対し、古典的な仮説検定は一方の仮説(またはモデル)に反する証拠しか考慮対象にしていない(つまり両仮説は不可逆である)という点が、大きく異なる。' の条件付確率のこと)を最大化するのでなく、母数を確率変数とし、それに対して平均値をとってから最大化するところが違う。一般にモデルは母数ベクトル(複数の母数をベクトルとして扱う)によって規定される。これらを''M''1 に対して θ1 、 ''M''2 に対して θ2 としよう。''K'' は
:K = \frac = \frac
で与えられる。この''K'' の対数をとり、「データ ''x'' によって与えられるM2 を基準としたM1 の証拠の重み(weight of evidence)」と呼ぶこともある。単位はビット(2を底にした場合)など。
''K'' > 1 は、''M''1 の方が ''M''2 よりも確からしいということをデータが示しているということであり、''K'' < 1となればちょうどその逆となる。それに対し、古典的な仮説検定は一方の仮説(またはモデル)に反する証拠しか考慮対象にしていない(つまり両仮説は不可逆である)という点が、大きく異なる。'x'' によって与えられるM2 を基準としたM1 の証拠の重み(weight of evidence)」と呼ぶこともある。単位はビット(2を底にした場合)など。
''K'' > 1 は、''M''1 の方が ''M''2 よりも確からしいということをデータが示しているということであり、''K'' < 1となればちょうどその逆となる。それに対し、古典的な仮説検定は一方の仮説(またはモデル)に反する証拠しか考慮対象にしていない(つまり両仮説は不可逆である)という点が、大きく異なる。' によって与えられるM2 を基準としたM1証拠の重み(weight of evidence)」と呼ぶこともある。単位はビット(2を底にした場合)など。
''K'' > 1 は、''M''1 の方が ''M''2 よりも確からしいということをデータが示しているということであり、''K'' < 1となればちょうどその逆となる。それに対し、古典的な仮説検定は一方の仮説(またはモデル)に反する証拠しか考慮対象にしていない(つまり両仮説は不可逆である)という点が、大きく異なる。
==例==
成功か失敗かどちらかの結果になる確率変数を考えよう。成功確率 ''q''=½ とするモデル ''M''1 と、''q'' が全く不明で ''q'' の事前確率として区間の一様分布をとるモデル ''M''2 とを考えることにする。200標本を抽出し、そのうち成功が115、失敗が85だとする。尤度は:
:
従ってモデル ''M''1 で上の結果が出る確率は
:P(X=115|M_1)=\left(\right)^=0.00595...\,
となるが、モデル ''M''2 でのそれは
:P(X=115|M_2)=\int_^1q^(1-q)^dq = = 0.00497...\,
ゆえに比は1.197...、つまりごくわずかに ''M''1を支持するものの、「ほとんど意味がない」程度である。
一方、古典的な尤度比検定を考えてみよう。''q'' の最尤推定量 115200=0.575 が得られる。これに基づくモデルを ''M''2 として、0.1045...という比が得られ、ゆえに ''M''2が支持されることになる。''M''1 を帰無仮説として片側検定を行うと、''q''=½ ならば200標本から115またはそれ以上の成功を得る確率は0.0200... であり、両側検定でも成功115回またはそれ以上極端な結果を得る確率は0.0400... だから、「 ''M''1 は信頼水準5%で棄却される」(115は100から2標準偏差以上離れている)というさらに顕著な結果が得られる。
''M''2 は自由な母数を持つので、''M''1 よりも複雑で厳密なモデルであるといえる。ここにベイズ因子の価値がある。


抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ベイズ因子」の詳細全文を読む



スポンサード リンク
翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース

Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.