翻訳と辞書 Words near each other ・ ベクトル場 ・ ベクトル平衡体 ・ ベクトル形式 ・ ベクトル心電図 ・ ベクトル心電図(記録)法、ベクトルカルジオグラフィ(ー) ・ ベクトル心電図法、ベクトルカルジオグラフィ(ー) ・ ベクトル心電図記録法 ・ ベクトル心電計 ・ ベクトル方程式 ・ ベクトル束 ・ ベクトル測度 ・ ベクトル演算 ・ ベクトル画像 ・ ベクトル的移動 ・ ベクトル積 ・ ベクトル空間 ・ ベクトル空間のテンソル積 ・ ベクトル空間の双対系 ・ ベクトル空間の次元 ・ ベクトル空間の直和 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ベクトル測度 ： ウィキペディア日本語版 ベクトル測度[べくとるそくど] 数学の分野におけるベクトル測度（ベクトルそくど、）とは、ある集合族上で定義される、ある特定の性質を備えたベクトル値関数である。非負実数値のみを取る測度の概念の一般化である。 ==定義と第一の帰結== 集合体 $(\backslash Omega,\; \backslash mathcal\; F)$ とバナッハ空間 $X$ が与えられたとき、有限加法的ベクトル測度（あるいは、簡潔に測度）とは、$\backslash mathcal$ 内の任意の互いに素な集合 $A$ と $B$ に対して : $\backslash mu(A\backslash cup\; B)\; =\backslash mu(A)\; +\; \backslash mu\; (B)$ が成り立つような関数 $\backslash mu:\backslash mathcal\; \backslash to\; X$ のことを言う。 ベクトル測度 $\backslash mu$ が可算加法的であるとは、$\backslash mathcal\; F$ 内の任意の互いに素な集合の列 $(A\_i)\_^$ でその合併が　$\backslash mathcal\; F$ に含まれるようなものに対して、 : $\backslash mu\backslash left(\backslash bigcup\_^\backslash infty\; A\_i\backslash right)\; =\backslash sum\_^\backslash mu(A\_i)$ が成り立つことを言う。但し、右辺の級数はバナッハ空間 $X$ のノルムについて収束するものとする。 加法的ベクトル測度 $\backslash mu$ が可算加法的であるための必要十分条件は、上述のような任意の列 $(A\_i)\_^$ に対して : $\backslash lim\_\backslash left\backslash |\backslash mu\backslash left(\backslash displaystyle\backslash bigcup\_^\backslash infty\; A\_i\backslash right)\backslash right\backslash |=0,\; \backslash quad\backslash quad\backslash quad\; ($ *) が成り立つことである。ここで $\backslash |\backslash cdot\backslash |$ は $X$ のノルムである。 σ-代数上で定義される可算加法的ベクトル測度は、測度や符号付測度、複素測度よりも一般的である。ただしそれらは、それぞれ拡大区間 $$\infty 、実数の集合、および複素数の集合上に値を取る可算加法的関数である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ベクトル測度」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.