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ベズーの等式 (Bézout's identity) （ベズーの補題 (Bézout's lemma) とも呼ばれる）は初等整数論における定理である。''a'' と ''b'' を 0 でない整数とし、''d'' をそれらの最大公約数とする。このとき整数 ''x'' と ''y'' が存在して : となる。さらに、i) ''d'' は と書ける最小の正の整数であり、ii) の形のすべての整数は ''d'' の倍数である。''x'' と ''y'' は (''a'', ''b'') のベズー係数 (Bézout coefficients) と呼ばれる。それらは一意的ではない。ベズー係数の組は拡張ユークリッドの互除法によって計算できる。''a'' と ''b'' がどちらも 0 でなければ、拡張ユークリッドの互除法から かつ であるような 2 つの組の一方が出る。 ベズーの補題は任意の主イデアル整域において正しいが、正しくないような整域が存在する。 == 解の構造 == （例えばを使って）ベズー係数の一組 (''x'', ''y'') が計算されたとき、すべての組は : の形で表せる、ただし は任意の整数であり分数は整数になる。 ベズー係数のこれらの組の中で、ちょうど2つが : を満たす。これは除法の原理による。すなわち、2つの整数 ''c'' と ''d'' が与えられると、''d'' が ''c'' を割らなければ、ちょうど1つの組 が存在して、 かつ となり、別の1つの組が存在して、 かつ となる。 拡張ユークリッドアルゴリズムはつねにこれらの2つの最小の組の1つをもたらす。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ベズーの等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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