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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ベッセルの不等式 ： ウィキペディア日本語版 ベッセルの不等式 数学の、特に函数解析学の分野におけるベッセルの不等式（ベッセルのふとうしき、）は、正規直交列についてのヒルベルト空間のある元 $x$ の係数に関する不等式である・ $H$ をヒルベルト空間とし、$e\_1,\; e\_2,\; ...$ を $H$ 内の正規直交列とする。このとき、$H$ 内の任意の $x$ に対し :$\backslash sum\_^\backslash left\backslash vert\backslash left\backslash langle\; x,e\_k\backslash right\backslash rangle\; \backslash right\backslash vert^2\; \backslash le\; \backslash left\backslash Vert\; x\backslash right\backslash Vert^2$ が成立する。ここで 〈•,•〉 はヒルベルト空間 $H$ の内積を表す。 $e\_k$ 方向のベクトル $x$ の無限和 :$x\text{'}\; =\; \backslash sum\_^\backslash left\backslash langle\; x,e\_k\backslash right\backslash rangle\; e\_k,$ を定義すると、ベッセルの不等式よりこの級数は収束する。基底 $e\_1,\; e\_2,\; ...$ によって表現される $x\text{'}\; \backslash in\; H$ が存在するものと考えることが出来る。 完全正規直交列（すなわち、基底であるような正規直交列）に対しては、不等号が等号に置き換えられたが成り立つ（したがって $x\text{'}$ は $x$ となる）。 ベッセルの不等式は、任意の自然数 ''n'' に対して成り立つ次の関係式より従う： :$0\; \backslash le\; \backslash left\backslash |\; x\; -\; \backslash sum\_^n\; \backslash langle\; x,\; e\_k\; \backslash rangle\; e\_k\backslash right\backslash |^2\; =\; \backslash |x\backslash |^2\; -\; 2\; \backslash sum\_^n\; |\backslash langle\; x,\; e\_k\; \backslash rangle\; |^2\; +\; \backslash sum\_^n\; |\; \backslash langle\; x,\; e\_k\; \backslash rangle\; |^2\; =\; \backslash |x\backslash |^2\; -\; \backslash sum\_^n\; |\; \backslash langle\; x,\; e\_k\; \backslash rangle\; |^2.$ == 関連項目 == * コーシー＝シュワルツの不等式 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ベッセルの不等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.