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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ベッセル点 ： ウィキペディア日本語版 ベッセル点[べっせるてん] ベッセル点（—てん）は、均等荷重の梁を2点で支持したときに、梁の中立軸上の両端間距離に与えるたわみの影響が最小になる支持位置である。 梁の長さLに対し :(1/2 ± X/2) L ≒ (1/2 ± 0.279 690 059)L の位置になる。ここで、X は四次方程式 :X4 − 40 X3 + 70 X2 − 15 = 0 の解のひとつ :X ≒ 0.559 380 119 である。 自重を考慮した梁の支持点としてベッセル点の他にエアリー点がある。 ==導出== 均等荷重を受ける2点支持された梁の任意の位置でのたわみ角は、弾性曲線方程式より :$y$ : 梁の中央からの位置 :$\backslash theta(y)$ : 任意の位置$y$での梁のたわみ角 :$\backslash pm\; X\; \backslash cdot\; L/2$ : 指示位置 :$L$ : たわみが無い状態での梁の長さ :$E$ : 梁のヤング率 :$I$ : 梁の断面二次モーメント :$q$ : 梁の単位長さあたりの重量 とすると、 梁の中央から支持点の範囲すなわち $0\; \backslash leq\; y\; \backslash leq\; X\; \backslash cdot\; L/2$ においては :$\backslash theta(y)\; =\; -\backslash frac\; \backslash cdot\; \backslash$ 支持点から端面の範囲すなわち $X\; \backslash cdot\; L/2\; \backslash leq\; y\; \backslash leq\; L/2$ においては :$\backslash theta(y)\; =\; -\backslash frac\; \backslash cdot\; (\backslash frac\; -\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; -\backslash frac)$ である。 また、梁の微小部位 $dL$ を測定する際に、この部位と測定軸とが平行でなく $\backslash theta$ の角度をなしているとコサイン誤差が生じ、この部位は $cos\backslash theta\; \backslash cdot\; dL$ として測定される。したがって、 :$L\_$ : たわみ梁の両端面間の寸法 とすれば、 :$L\_\; =\; \backslash int\_^\; \backslash \; dy$ ::$\backslash fallingdotseq\; 2\; \backslash int\_0^\; \backslash \; dy\; +\; 2\; \backslash int\_^\; \backslash \; dy$ ::$=\; L\; -\; \backslash frac\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \backslash cdot\; (\backslash frac\; \backslash cdot\; X^6\; -\; 8\; \backslash cdot\; X^5\; +\backslash frac\; \backslash cdot\; X^4\; -\; \backslash frac\; \backslash cdot\; X^2\; +\; \backslash frac)$ となる。 ベッセル点では、たわみの影響が最も小さい、つまり $X$ を変数としたときに寸法 $L\_$ は極値であり、 :$\backslash frac\; =\; 0$ となるので、 :$\backslash frac\; =\; -\backslash frac\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \backslash cdot\; X\; \backslash cdot\; (X^4\; -40\; \backslash cdot\; X^3\; +70\; \backslash cdot\; X^2\; -15)$ より、ベッセル点では、 :$X^4\; -40\; \backslash cdot\; X^3\; +70\; \backslash cdot\; X^2\; -15\; =\; 0$ を満たす。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ベッセル点」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.