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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ペティス積分 ： ウィキペディア日本語版 ペティス積分[ぺてぃすせきぶん] 数学の分野におけるペティス積分（ペティスせきぶん、）あるいはゲルファント-ペティス積分（イズライル・ゲルファントとの名にちなむ）とは、双対性を利用することによって、バナッハ空間に値を取るような測度空間上の関数へとルベーグ積分の定義を拡張したものである。測度空間がルベーグ測度を備える区間であるような場合に対して、ゲルファントによって導入された。強積分であるボホナー積分と区別されて、弱積分と呼ばれることもある。 == 定義 == $(X,\backslash Sigma,\backslash mu)$ を測度空間、$B$ をバナッハ空間とし、$f:X\backslash to\; B$ および $E\; \backslash in\; \backslash Sigma$ を定める。次を満たすような $A\backslash in\; B$ が存在するとき、それを $f$ の $E$ についてのペティス積分と呼ぶ： : $\backslash langle\; v,\; A\backslash rangle\; =\; \backslash int\_E\; \backslash langle\; v,\; f(t)\; \backslash rangle\; \backslash ,\; d\backslash mu(t)\backslash \; \backslash \; \backslash forall\; v\backslash in\; B\text{'}.$ 但し $B\text{'}$ は $B$ の双対空間とする。このような $A$ は次のように表記される： : $A\; =\; \backslash int\_E\; f(t)\; \backslash ,\; d\backslash mu(t).$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ペティス積分」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.