翻訳と辞書
Words near each other
・ ホートン郡 (ミシガン州)
・ ホート郡
・ ホードメゼーヴァーシャールヘイ
・ ホーナイ
・ ホーナス・ワグナー
・ ホーナン
・ ホーナー
・ ホーナー (企業)
・ ホーナー・エモンズ反応
・ ホーナー・ワズワース・エモンズ反応
ホーナー法
・ ホーナー症候群
・ ホーニング加工
・ ホーニング加工機
・ ホーネストレディ
・ ホーネッカー
・ ホーネック
・ ホーネッツ
・ ホーネット
・ ホーネット (CV-12)


Dictionary Lists
翻訳と辞書 辞書検索 [ 開発暫定版 ]
スポンサード リンク

ホーナー法 : ウィキペディア日本語版
ホーナー法[ほーなーほう]
ホーナー法は、n次の多項式
:p(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \cdots + a_n x^n
x=x_0 における多項式の値 p(x_0) の値を求めるアルゴリズムである。名前は、英国の数学者で教師であったウィリアム・G・ホーナーに由来する。なお、ホーナー法の語は、これをニュートン法と併せて利用し、代数方程式の数値解を求める手法を指して使われることもある。
通常通り各項を計算すると、\frac回の乗算が必要になるが、ホーナー法では
:p(x) = a_0 + x(a_1 + x(a_2 + \cdots x(a_ + a_n x)\dots))
と書きかえることにより、乗算をn回に済ませることができる。
== 応用 ==
多項式の除法への応用を示す。
筆記の場合、たとえば、
: x ^5 - 5 x^4 + 9 x^3 - 6 x^2 - 16 x + 13 \,

: x^2 - 3x + 2 \,
で除したとき、商は
: x^3 -2 x^2 + x + 1 \,
であり、余りは
: -15 x + 11 \,
であるが、運算を示せば、
1 | 1 - 5 + 9 - 6 | - 16 + 13
+ 3 | + 3 - 2 |
- 2 | - 6 + 4 |
| + 3 | - 2
| | + 3 - 2
| |
1 - 2 + 1 + 1 | - 15 + 11
となる。すなわち、まず、第1列に被除数の係数を独特の符号で、左の行に除数の係数を重ねて、それぞれ書く。ただし第1項は独特の符号で、第2項以下は符号を変えて、それぞれ書く。被除数の第1項の係数を左の行の第2項から下に掛け、これを第2列に第2項の下から書く。そして第2項を加え、その和 -2 \, を商の第2項の係数とし(ただし、商の第1項の係数は被除数の第1項の係数である)、これを罫線の左の行の第2項から下に掛け、これを第3列に第3項から書く。そして第3項を加え、その和 +1 \, を商の第3項の係数にする。商は被除数の第1項を除数の第1項で除し、 x^3 \, を得るから、商の第1項は x^3 \, であり、したがって商は第4項にとどまることは明らかであろう。



抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ホーナー法」の詳細全文を読む



スポンサード リンク
翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース

Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.