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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ボホナー積分 ： ウィキペディア日本語版 ボホナー積分[ぼほなーせきぶん] 数学におけるボホナー積分（ボホナーせきぶん、）は、サロモン・ボホナーに名を因む、（単函数の積分の極限としての）ルベーグ積分のバナッハ空間に値をとる函数への拡張である。 == 定義 == (''X'', Σ, μ) を測度空間、''B'' をバナッハ空間とする。ボホナー積分はルベーグ積分と殆ど同じ方法で定義される。''X'' 上の ''B''-値単函数 ''s'' は、完全加法族 Σ の互いに交わらない元の族 ''E''''i'' と ''B'' の相異なる元 ''b''''i'' を使って :$s(x)\; =\; \backslash sum\_^n\; \backslash chi\_(x)\; b\_i$ なる形の和に表される。ただし、χ''E'' は集合 ''E'' の指示函数である。単函数 ''s'' をこの形に書くとき, ''b''''i'' が 0 でないような ''i'' では必ず μ(''E''''i'') が有限値となるならば、この単函数 ''s'' は可積分であるといい、その積分を :$\backslash int\_X\; \backslash left$\chi_(x) b_i\right \, d\mu = \sum_^n \mu(E_i) b_i で定義することは通常のルベーグ積分と全く同じである。 可測函数 ƒ: ''X'' → ''B'' がボホナー可積分であるとは、可積分な単函数列 ''s''''n'' で :$\backslash lim\_\backslash int\_X\; \backslash |f-s\_n\backslash |\_B\; d\backslash mu\; =\; 0$ を満たすようなものが存在するときに言う。ここで左辺の積分は通常のルベーグ積分である。 このとき、ボホナー積分は :$\backslash int\_X\; f\backslash ,\; d\backslash mu\; =\; \backslash lim\_\backslash int\_X\; s\_n\backslash ,\; d\backslash mu$ と定義される。可測函数がボホナー可積分であるための必要十分条件は、それがボホナー空間 ''L''1 に属することである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ボホナー積分」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.