翻訳と辞書 Words near each other ・ ボレリー (小惑星) ・ ボレリー彗星 ・ ボレリー彗星 (曖昧さ回避) ・ ボレル ・ ボレルσ代数 ・ ボレルの不動点定理 ・ ボレル代数 ・ ボレル加法族 ・ ボレル完全加法族 ・ ボレル正則測度 ・ ボレル測度 ・ ボレル集合 ・ ボレル集合代数 ・ ボレル集合体 ・ ボレル集合族 ・ ボレロ ・ ボレロ (ショパン) ・ ボレロ (ダンス・音楽) ・ ボレロ (ラヴェル) ・ ボレロ (衣服) Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ボレル測度 ： ウィキペディア日本語版 ボレル測度[ぼれるそくど] 数学の、特に測度論の分野におけるボレル測度（ボレルそくど、）とは、次のように定義される測度のことである：''X'' を局所コンパクトなハウスドルフ空間とし、$\backslash mathfrak(X)$ を ''X'' の開集合を含む最小のσ-代数とする。このような $\backslash mathfrak(X)$ はボレル集合のσ-代数と呼ばれる。ボレル測度とは、ボレル集合のσ-代数上で定義される任意の測度 ''μ'' のことを言う。ただし、人によっては、すべてのコンパクト集合 ''C'' に対する ''μ''(''C'') < ∞ の成立を追加条件とすることもある。ボレル測度が内部正則かつであるなら、それは正則ボレル測度と呼ばれる。''μ'' が内部正則かつ局所有限であるなら、それはラドン測度と呼ばれる。局所有限なボレル測度であれば、''μ''(''C'') < ∞ がすべてのコンパクト集合 ''C'' に対して自然に成り立つことに注意されたい。 == 実数直線上において == 通常の位相を備える実数直線 R は局所コンパクトなハウスドルフ空間であるため、その上でボレル測度を定義することが出来る。そのような場合、$\backslash mathfrak(\backslash textbf)$ は R の開区間を含む最小のσ-代数となる。そのようなボレル測度 μ は多く存在するが、すべての区間 $$ に対して $\backslash mu($)=b-a であるようなボレル測度 μ は、しばしば、R 上の代表的なボレル測度（"the" Borel measure）と呼ばれる。実際には、そのような代表的なボレル測度でさえも、ボレル集合のσ-代数上定義される測度の中で最も便利なものであると言う訳ではない。実際、ボレル測度では必要とされない完備性という重要な性質を備えたルベーグ測度 $\backslash lambda$ が、そのような代表的なボレル測度の拡張として存在している。ここで、ルベーグ測度 $\backslash lambda$ がボレル測度 $\backslash mu$ の拡張であるとは、すべてのボレル可測集合 ''E'' がルベーグ可測であり、さらにその集合上ではボレル測度とルベーグ測度が一致する（すなわち、$\backslash lambda(E)=\backslash mu(E)$ がすべてのボレル可測集合に対して成立する）ということを意味する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ボレル測度」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.