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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ボールウェイン積分 ： ウィキペディア日本語版 ボールウェイン積分[ぼーるうぇいんせきぶん] 数学において、ボールウェイン積分は関数 sinc(''ax'') の積の積分である。ただし、ここでsinc(''x'')はsinc関数であり、0でないxに対しては sinc(''x'')=sin(''x'')/''x''とし、sinc(0)=1と定める。これらの積分は、わかりやすいパターンを示すかと思いきや、やがてそれが崩れることで知られる。たとえば、以下のとおりである。 :$$ \begin & \int_0^\infty \frac \, dx=\pi/2 \\ & \int_0^\infty \frac\frac \, dx = \pi/2 \\ & \int_0^\infty \frac\frac\frac \, dx = \pi/2 \end このパターンは、次まで続く。 :$\backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash frac\backslash frac\backslash cdots\backslash frac\; \backslash ,\; dx\; =\; \backslash pi/2$ ところが、次のステップではこのパターンが崩れてしまう。 :$$ \begin \int_0^\infty \frac\frac\cdots\frac \, dx &= \frac\pi \\ &= \frac - \frac\pi \\ &\simeq \frac - 2.31\times 10^ \end 一般には、3,5,...という数に限らず、それらの数の逆数の和が1より小さい任意の実数たちを用いても、同様に積分値がπ/2となる。上の例では、1/3+1/5+...+1/13<1だが、1/3+1/5+...+1/15>1である。 より長い列の例を挙げる。 :$\backslash int\_0^\backslash infty\; 2\; \backslash cos(x)\; \backslash frac\backslash frac\backslash cdots\backslash frac\; \backslash ,\; dx\; =\; \backslash pi/2,$ だが、 : である。これらの例とともに、このようなことが起こる理由の直観的な説明がにある。 == 出典 == 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ボールウェイン積分」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.