翻訳と辞書 Words near each other ・ ポアソンスポット ・ ポアソン二項分布 ・ ポアソン分布 ・ ポアソン和公式 ・ ポアソン多様体 ・ ポアソン括弧 ・ ポアソン数 ・ ポアソン方程式 ・ ポアソン核 ・ ポアソン比 ・ ポアソン＝ボルツマン方程式 ・ ポアゾン ・ ポアッソン分布 ・ ポアッソン括弧 ・ ポアティエの戦い ・ ポアロ ・ ポアロ (音楽ユニット) ・ ポアロのあと何分あるの? ・ ポアロのクリスマス ・ ポアロ登場 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ポアソン＝ボルツマン方程式 ： ウィキペディア日本語版 ポアソン＝ボルツマン方程式[-ほうていしき] 物理化学において、ポアソン＝ボルツマン方程式（-ほうていしき、）、電解質溶液における静電ポテンシャルに関する微分方程式。平衡状態のイオンの濃度分布として、ボルツマン分布を仮定し、電磁気学におけるポアソン方程式と連立することで導出される。歴史的にはやによる電気二重層の研究の中で最初に導出された〔DL. Chapman,"A contribution to the theory of electrocapillarity," ''Phil. Mag.'', 25, p.475 (1913) 〕〔L. G. Gouy, "Sur la constitution de la charge électrique a la surface d'un électrolyte," ''J. Phys.'', 9, p.457 (1910) 〕。後にピーター・デバイとエーリヒ・ヒュッケルは、この手法を一般化することで、今日、デバイ・ヒュッケル理論として知られる電解質溶液の理論を導いた〔P. Debye and E. Hückel, "Zur Theorie der Elektrolyte. I. Gefrierpunktserniedrigung und verwandte Erscheinungen," ''Physikalische Zeitschrift'' 24, p.185 (1923)〕。 == 概要 == いくつかのイオン性物質が溶媒に溶解した電解溶液を考え、その静電ポテンシャルをψ(r)とする。 ここで、i番目のイオンの平衡状態での濃度分布がボルツマン分布 :$$ n_i(\mathbf)=n_i^ \exp に従うものと仮定する。但し、''z''iはイオンの価数、''e'' は電荷素量であり、''k'' はボルツマン定数、''T''は絶対温度を表すものとする。このとき、静電ポテンシャルψ(r)はポアソン方程式を満たす。 :$$ \begin \nabla \cdot (\varepsilon(\mathbf) \nabla \psi(\mathbf)) &= - 4 \pi \rho (\mathbf) \\ &=- 4 \pi (\rho^f (\mathbf)+ \rho^(\mathbf)) \end 但し、ε(r)は空間分布を考慮した誘電率であり、ρ''f''(r)は与えられた溶媒の固定電荷（fixed charge）分布、ρion(r)は全イオンのなす電荷分布である。特に、誘電率が空間的に均一である場合、ε(r)は定数値εで置き換えられ、左辺の項はε∇2ψ(r)で与えられる。全イオンの電荷分布ρion(r)が :$$ \rho^(\mathbf)=\sum_z_i e \, n_i(\mathbf) で与えられることに注意すれば、上述のポアソン方程式は次の形にまとめられる。 :$$ \nabla \cdot (\varepsilon(\mathbf) \nabla \psi(\mathbf)) = - 4 \pi \rho^f(\mathbf)-4\pi \sum_n_i^z_i e \, \exp この非線形微分方程式をポアソン=ボルツマン方程式と呼ぶ。 特に、静電ポテンシャルが十分小さく、|''zie'' ψ(r)|<<''kT''を満たす場合には、指数関数を一次近似することにより、線形化したポアソン=ボルツマン方程式 :$$ \nabla \cdot (\varepsilon(\mathbf) \nabla \psi(\mathbf)) = - 4 \pi \rho^f(\mathbf)- \frac \sum_ n_i^ z_i^ e^2 \psi(\mathbf) が得られる。ここで、誘電率が空間的に均一である場合に右辺の末項に現れる係数によって、 :$$ \frac:=\frac \sum_ n_i^ z_i^ e^2 で定義される特性値''lD''はデバイの遮蔽距離と呼ばれ、系を特徴づける重要なパラメータとなる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ポアソン＝ボルツマン方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.