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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ポワソン多様体 ： ウィキペディア日本語版 ポアソン多様体[-たようたい] 多様体 がポアソン多様体（ポアソンたようたい、）であるとは、 上の 級関数全体のなすベクトル空間を と表すとき、次の性質を満たす写像 $\backslash \; \backslash colon\; C^(M)\; \backslash times\; C^(M)\; \backslash to\; C^(M)$ が存在することをいう。 # $\backslash$ は、$\backslash mathbb$-双線形形式である。 # $\backslash ,\; \backslash \; =\; -\backslash \; \backslash ,$ # $\backslash ,\; \backslash \; +\; \backslash \; +\; \backslash \; =\; 0\; \backslash ,$　:ヤコビ律 # $\backslash ,\; \backslash \; =\; g\backslash \; +\; h\backslash \; \backslash ,$ このとき、写像 $\backslash \; \backslash colon\; C^(M)\; \backslash times\; C^(M)\; \backslash to\; C^(M)$ を 上のポアソン構造、もしくはポアソン括弧と呼ぶ。 == 例 == $\backslash ,\; (M,\backslash omega)\; \backslash ,$ をシンプレクティック多様体とする。このとき、$M$上にポアソン構造が次のようにして定義できる。 : $\backslash ,\; \backslash \; =\; \backslash omega(\; X\_,\; X\_)\; \backslash ,$ ここで、$\backslash ,\; X\_,\; X\_\; \backslash ,$ はそれぞれ $\backslash ,\; f,g\; \backslash ,$ から定まるハミルトンベクトル場である。従って、シンプレクティック多様体はポアソン多様体でもある。しかしながら、ポアソン多様体がシンプレクティック多様体であるとは限らない。 $(q\_,\backslash cdots,q\_,p\_,\backslash cdots,p\_)$ をダルブー座標とすると、シンプレクティック多様体上のポアソン構造は、 : $\backslash \; =$ \sum_^\left( \frac\frac -\frac\frac \right) と書ける。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ポアソン多様体」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Poisson manifold 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.