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ポワソン多様体 : ウィキペディア日本語版
ポアソン多様体[-たようたい]

多様体ポアソン多様体(ポアソンたようたい、)であるとは、 上の 級関数全体のなすベクトル空間を と表すとき、次の性質を満たす写像 \ \colon C^(M) \times C^(M) \to C^(M) が存在することをいう。
# \ は、\mathbb-双線形形式である。
# \, \ = -\ \,
# \, \ + \ + \ = 0 \, :ヤコビ律
# \, \ = g\ + h\ \,
このとき、写像 \ \colon C^(M) \times C^(M) \to C^(M) を 上のポアソン構造、もしくはポアソン括弧と呼ぶ。
== 例 ==
\, (M,\omega) \,シンプレクティック多様体とする。このとき、 M 上にポアソン構造が次のようにして定義できる。
: \, \ = \omega( X_, X_) \,
ここで、\, X_, X_ \, はそれぞれ \, f,g \, から定まるハミルトンベクトル場である。従って、シンプレクティック多様体はポアソン多様体でもある。しかしながら、ポアソン多様体がシンプレクティック多様体であるとは限らない。
(q_,\cdots,q_,p_,\cdots,p_)ダルブー座標とすると、シンプレクティック多様体上のポアソン構造は、
: \ =
\sum_^\left(
\frac\frac
-\frac\frac
\right)

と書ける。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ポアソン多様体」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Poisson manifold 」があります。



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