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ポンペイウの定理（ポンペイウのていり、''Pompeiu's theorem''）は、ルーマニアのポンペイウ（Dimitrie Pompeiu）が1936年に発表した〔D. Pompeïu, ''Une identité entre nombres complexes et un théorème du géometrie élémentaire'', Bull. Math. Phys. Éc. Polytech. Bucarest 6 (1936), 6-7〕、平面幾何学における定理である。内容は初等的であるが、古くより知られたものではない。 == 概要 == 定理の内容は次の通りである。 :平面上に正三角形 ABC と任意の点 P が与えられたとき、線分 PA, PB, PC の長さを各辺にもつ三角形が必ず存在する。 ここに、「PA, PB, PC の長さを各辺に持つ三角形が存在する」とは、三角不等式 :PA + PB ≥ PC :PB + PC ≥ PA :PC + PA ≥ PB が成立することを意味する。ただし、どれかの等号が成立する場合、三角形はつぶれているのであり、これを「退化した三角形」と呼ぶことにする。この定理において、三角形が退化するための必要十分条件は、点 P が三角形 ABC の外接円上に位置することである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ポンペイウの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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