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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク マクローリン展開 ： ウィキペディア日本語版 テイラー展開[ていらーてんかい] テイラー展開（テイラーてんかい、）とは、無限回微分可能関数 から、テイラー級数（テイラーきゅうすう、）と呼ばれる冪級数を得ることを言う。名称は数学者ブルック・テイラーに由来する。 == 一変数関数のテイラー展開 == 点 を含む開区間 上で無限回微分可能な実数値関数 が与えられたとき、べき級数 :$\backslash sum\_^\; \backslash frac\; (x\; -\; a)^$ を関数 の点 まわりのテイラー級数という。ここで は の階乗、 は における の 次微分係数である〔 の 0 次導関数は 自身である。〕。また、便宜的に は 1 であると定義する〔0の0乗も参照。定義の衝突を避けるならば、単に の項を明示的に書き、 を含めない形で和を取り直せばよい。〕。テイラー級数が収束し、元の関数 に一致するとき、 はテイラー展開可能であるという。テイラー展開がある大域的な領域の各点で可能な関数は、その領域において解析的 である、またはその領域上の解析関数 であるという。 ここで一般には関数 が無限回微分可能であってもそのテイラー級数が で収束するとは限らず、たとえ収束しても一致するとは限らないことに注意が必要である。一致するかどうかは、テイラーの定理における剰余項 が 0 に収束するかどうかによって判定できる；ここで剰余項 は、ある が存在して、 :$R\_n\; (x)\; =\; (x\; -\; a)^n$ と書ける。または積分を用いて、次のように表せる； :$R\_n\; (x)\; =\; \backslash int\_a^x\; f^(t)\backslash ,\; dt.$ また、この剰余項を評価することで関数の近似値を精度保証つきで数値的に求めることもできる（テイラーの定理#例を参照）。 特に における以下の様な展開 :$$ \sum_^ \frac x^ をマクローリン展開（マクローリンてんかい、; 名称は数学者コリン・マクローリンに由来する）と呼ぶ。 テイラー展開図であらわして、一次、二次、三次までをブロックで説明すると分かりやすい〔物理数学の直感的方法, 長沼伸一郎,ブルーバックス,2011, 第二章p.32 http://pathfind.motion.ne.jp/〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「テイラー展開」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Taylor series 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.