翻訳と辞書 Words near each other ・ マーティアル ・ マーティナ・コル ・ マーティナ・コール ・ マーティネズ ・ マーティネズ (カリフォルニア州) ・ マーティフリードマン ・ マーティン ・ マーティン (楽器メーカー) ・ マーティン B-26 マローダー ・ マーティン JRM ・ マーティンの公理 ・ マーティンエアー ・ マーティンガードナー ・ マーティンスビル・スピードウェイ ・ マーティンズ ・ マーティンズバーグ (ウェストバージニア州) ・ マーティンズバーグ駅 ・ マーティンズビル (バージニア州) ・ マーティンズビル・スピードウェイ ・ マーティンボロ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク マーティンの公理 ： ウィキペディア日本語版 マーティンの公理[まーてぃんのこうり] 数学の集合論におけるマーティンの公理（マーティンのこうり、Martin's axiom, MA）とは、マーティン (:en:Donald A. Martin) とソロヴェイ (:en:Robert M. Solovay) によって1970年に提唱された、ZFCと独立な命題である。 この命題は連続体仮説(CH)に含意されているので、ZFCと確かに矛盾しない。しかし、ZF + ¬ CHとも矛盾しないことも知られている。すなわち、MAを仮定するかどうかに興味があるのはCHを仮定しないときのみである。 この公理は非公式には、「連続体濃度$$未満の任意の基数が$\backslash aleph\_0$と似たような振る舞いをする」ということを言っているものとして考えられる。この主張の背景となる直感を知るには、ラショーヴァ＝シコルスキの補題を研究するとよい。もっと形式的には、この公理は強制法の議論をコントロールするために使われた原理である。 == 概要 == マーティンの公理のいくつかの表現は概して二部に分かれている。 MA(k)は、「任意の可算鎖条件(以下、cccと略記)を満たす半順$P$と$P$の中で稠密な集合の任意の族$D$(ただし$|D|$は高々k)に対して、 $P$ 上のフィルター $F$ で、いかなる $D$ の要素 $d$ に対しても$F$ が $d$ と交わりを持つというものが存在する」という命題で、MAは「連続体濃度 $$ 未満の任意の基数kに対してMA(k)が成り立つ」という命題である。( MA( $$ )が偽であることはZFCの定理である。) cccを語る際の注意として、ここで反鎖とは $P$ の部分集合$A$ で、その互いに異なる任意の二元が両立しないものことである。（二元が両立するとは、その半順序の意味で共通下界が存在することである。）これは、例えば木における反鎖とは定義が異なるので注意が必要である。 MA($\backslash aleph\_0$)は真である。これはラショーヴァ＝シコルスキの補題として知られている。 MA($2^$)は偽である。:はコンパクトハウスドルフ空間であり、可分なのでcccを満たす。は孤立点を含まず、内の点による一元集合は疎(至る所非稠密)である。しかし、は$2^$個の点による単集合の和であり、$2^$個は多すぎる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「マーティンの公理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.