翻訳と辞書 Words near each other ・ ミドル級 ・ ミドル脂臭 ・ ミドー ・ ミナ ・ ミナ.クル ・ ミナオシ ・ ミナガワマンナ ・ ミナキズム ・ ミナクア ・ ミナクシサンドラム-プレイジェルゼータ函数 ・ ミナクシサンドラム–プレイジェルゼータ函数 ・ ミナス ・ ミナス (ウルグアイ) ・ ミナスジェライス ・ ミナスジェライス州 ・ ミナスジェライス州選手権 ・ ミナスジェライス製鉄所 ・ ミナスジェライス電力 ・ ミナス・アノール ・ ミナス・イシル Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ミナクシサンドラム–プレイジェルゼータ函数 ： ウィキペディア日本語版 ミナクシサンドラム–プレイジェルゼータ函数 ミナクシサンドラム-プレイジェルゼータ函数（）はコンパクトリーマン多様体のラプラシアンの固有値をエンコードしたゼータ函数である．このゼータ函数はと により導入された．平面のコンパクトな領域の場合には、より早く により導入された． ==定義== 固有値 $\backslash lambda\_1,\; \backslash lambda\_2,\; \backslash ldots$ のラプラス-ベルトラミ作用素 Δ を持つ ''N'' 次元コンパクトリーマン多様体 ''M'' に対して、作用素 Δ のゼータ函数が、$\backslash operatorname(s)$ が十分大きい ''s'' について :$Z(s)\; =\; \backslash operatorname(\backslash Delta^)\; =\; \backslash sum\_^\; \backslash vert\; \backslash lambda\_\; \backslash vert^.$ で与えられる（ここにもし固有値がゼロであれば、この和から除外する）．多様体が境界を持つ場合は、ディリクレ条件やノイマン条件のような適当な境界条件を課さねばならない． さらに一般的には、多様体上の点 ''P'' と ''Q'' について :$Z(P,\; Q,\; s)\; =\; \backslash sum\_^\; \backslash frac$ とゼータ函数を定義することができる．ここに ''fn'' は正規化された固有函数である．この定義は全複素数 ''s'' について s の有理型函数へと解析接続され、P≠Q では正則である。 ありうる極は一位の極だけで、N が奇数のときは、s = N/2, N/2−1, N/2−2,..., 1/2,−1/2, −3/2,... で極を持ち、N が偶数のときは、s = N/2, N/2−1, N/2−2, ...,2, 1 で極を持つ．N が奇数のときは Z(P,P,s) は s = 0, −1, −2,... でゼロとなる．N が偶数のときは、から、系として明らかに値を得ることができ、関係式 :$\backslash displaystyle\; Z(P,P,s)\backslash sim\backslash frac$ を得る．ここに記号～は T が +∞ へ近づくときに、両辺の商が 1 へ近づくことを意味する． 函数 Z(s) はこの式より、Z(P,P,s) を多様体 M 全体を渡り積分することにより得られる． :$\backslash displaystyle\; Z(s)\; =\; \backslash int\_M\; Z(P,P,s)dP$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ミナクシサンドラム–プレイジェルゼータ函数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.