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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ミンコフスキーの不等式 ： ウィキペディア日本語版 ミンコフスキーの不等式[―ふとうしき] 数学の関数解析学におけるミンコフスキーの不等式（―ふとうしき、英：Minkowski's inequality）とは、 ''L''''p''空間がノルム線型空間であることを述べる、数学の定理である。 三角不等式の一般化とも言える。 数学者ヘルマン・ミンコフスキーに因む。 == 定理の内容 == ''S'' を測度空間、1 ≦ ''p'' ≦ ∞ を任意の実数、 ''f'' と ''g'' を ''L''''p''(''S'') の要素すなわち ''p'' 乗可積分関数とする。 このとき ''f'' + ''g'' も ''L''''p''(''S'') に含まれ、 :$\backslash |f+g\backslash |\_p\; \backslash le\; \backslash |f\backslash |\_p\; +\; \backslash |g\backslash |\_p$ が成立する。 1 < ''p'' < ∞ における等号成立の必要十分条件は、 ''f'' と ''g'' が正の線形従属であること、 すなわち、ある c ≧ 0 が存在して ''f'' = ''c''・''g'' もしくは ''g'' = ''c''・''f'' と書けることである。 これらの事実から、ミンコフスキーの不等式とは''L''''p''(''S'')に対する三角不等式の一般化と言える。 ヘルダーの不等式と同様、ミンコフスキーの不等式も数え上げ測度によって有限次元ベクトル空間における特別な場合を考えることができる： :$\backslash left(\; \backslash sum\_^n\; |x\_k\; +\; y\_k|^p\; \backslash right)^\; \backslash le\; \backslash left(\; \backslash sum\_^n\; |x\_k|^p\; \backslash right)^\; +\; \backslash left(\; \backslash sum\_^n\; |y\_k|^p\; \backslash right)^$ ここで ''x''1 、 ...、 ''x''''n'' 、 ''y''1 、 ...、 ''y''''n'' は任意の実数または複素数であり、 ''n'' はベクトル空間の次元である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ミンコフスキーの不等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.