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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ムーンシャイン ： ウィキペディア日本語版 モンストラス・ムーンシャイン 数学において、モンストラス・ムーンシャインもしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)と(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。 'monstrous moonshine'', or ''moonshine theory'', is a term devised by John Conway and Simon P. Norton in 1979, used to describe the unexpected connection between the monster group ''M'' and modular functions, in particular, the ''j'' function. It is now known that lying behind monstrous moonshine is a certain conformal field theory having the Monster group as symmetries. The conjectures made by Conway and Norton were proved by Richard Borcherds in 1992 using the no-ghost theorem from string theory and the theory of vertex operator algebras and generalized Kac–Moody algebras.-->', or ''moonshine theory'', is a term devised by John Conway and Simon P. Norton in 1979, used to describe the unexpected connection between the monster group ''M'' and modular functions, in particular, the ''j'' function. It is now known that lying behind monstrous moonshine is a certain conformal field theory having the Monster group as symmetries. The conjectures made by Conway and Norton were proved by Richard Borcherds in 1992 using the no-ghost theorem from string theory and the theory of vertex operator algebras and generalized Kac–Moody algebras.-->'moonshine theory'', is a term devised by John Conway and Simon P. Norton in 1979, used to describe the unexpected connection between the monster group ''M'' and modular functions, in particular, the ''j'' function. It is now known that lying behind monstrous moonshine is a certain conformal field theory having the Monster group as symmetries. The conjectures made by Conway and Norton were proved by Richard Borcherds in 1992 using the no-ghost theorem from string theory and the theory of vertex operator algebras and generalized Kac–Moody algebras.-->', is a term devised by John Conway and Simon P. Norton in 1979, used to describe the unexpected connection between the monster group ''M'' and modular functions, in particular, the ''j'' function. It is now known that lying behind monstrous moonshine is a certain conformal field theory having the Monster group as symmetries. The conjectures made by Conway and Norton were proved by Richard Borcherds in 1992 using the no-ghost theorem from string theory and the theory of vertex operator algebras and generalized Kac–Moody algebras.--> == 歴史 == 1978年、(John McKay)は、j (τ) のフーリエ展開（）の最初のいくつかの項の係数 :$j(\backslash tau)\; =\; \backslash frac\; +\; 744\; +\; 196884\; +\; 21493760^2\; +\; 864299970^3\; +\; 20245856256^4\; +\; \backslash cdots$ が、モンスター群 M の既約表現の次元 $r\_n$ （ ）の、小さな非負実数を係数とする線型結合として表し得ることを発見した（ここで、$=\; e^$ 、τ は(half-period ratio)）。 実際、$r\_n$ = 1, 196883, 21296876, 842609326, 18538750076, 19360062527, 293553734298, ... とすると、 :$\backslash begin$ 1 & = r_1 \\ 196884 & = r_1 + r_2 \\ 21493760 & = r_1 + r_2 + r_3 \\ 864299970 & = 2r_1 + 2r_2 + r_3 + r_4 \\ 20245856256& = 3r_1 + 3r_2 + r_3 + 2r_4+ r_5\\ 333202640600 & =5r_1 +5r_2+2r_3+3r_4+2r_5+r_7 \\ \end となる。 （ rn の間には $r\_1\; -\; r\_3\; +\; r\_4\; +\; r\_5\; -\; r\_6\; =\; 0$ のように多くの線型関係が存在するので、このような表現には複数の方法が存在することがある。）マッカイは、この証拠として、M の自然に発生する無限次元の表現が存在することを見つけ、この表現の次数次元が j の係数で与えられ、上記のように低いウェイトの部分が既約表現へ分解することを発見した。マッカイがジョン・トンプソン(John G. Thompson)にこの発見の話をすると、トンプソンは、次数の次元がまさに単位元の次数トレースとなっているので、そのような表現の上の M の 非自明元 g の次数付きトレースが、同じく注目すべき対象となると示唆した。 コンウェイとノートンは、今日(McKay–Thompson series) Tg として知られているそのような次数付きトレースの低い次数を計算し、トレースのすべてが Hauptmodul の展開として現れることを発見した。言い換えると、Gg は、Tg を固定したの部分群であれば、複素平面の上半平面の Gg による商が、有限個の点を取り去った球面となり、さらに Tg はこの球面の上の有理函数の体を生成する。 彼らの計算を基礎として、コンウェイとノートンは Hauptmodul のリストを作成し、M の無限次元の次数付き表現の存在を予想した。次数付きトレース Tg は正確にこれらのリストの函数の展開となる。 1980年、(A. Oliver L. Atkin)とポール・フォング(Paul Fong)とステファン・スミス(Stephen D. Smith)は、そのような次数付き表現が存在し、計算機での計算することで、トンプソンの発見した境界の差異を無視すると(upto) M の表現の（次元の)中へ j の係数が分解することを示した。(Igor Frenkel)と(James Lepowsky)は、明確に、表現を構成し、マッカイ・トンプソン予想が有効であるという答えを与えた。さらに彼らは、構成したムーンシャイン加群 $V^\backslash natural$ と呼ばれるベクトル空間が、(vertex operator algebra)の加法構造を持ち、その自己同型群が正確に M に一致することを示した。 ボーチャーズは1992年にムーンシャインモジュールについてのコンウェイとノートンの予想を証明し、1998年にこの予想の解決をひとつの根拠として、フィールズ賞を受賞した。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「モンストラス・ムーンシャイン」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Monstrous moonshine 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.