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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク メビウスの反転公式 ： ウィキペディア日本語版 メビウスの反転公式[めびうすのはんてんこうしき] 数学において、古典的なメビウスの反転公式 (Möbius inversion formula) はアウグスト・フェルディナント・メビウス (August Ferdinand Möbius) によって19世紀に数論に導入された。 整除関係によって順序付けられた自然数という古典的な場合に、別のが取って代わると、他のメビウス反転公式が得られる。説明は隣接代数を参照。 ==古典的な反転公式== 古典的なバージョンは次のようなものである。 と が、すべての正の整数 に対して : $g(n)=\backslash sum\_f(d)$ を満たす数論的関数であれば、すべての正の整数 に対して :$f(n)=\backslash sum\_\backslash mu(d)g(n/d)$ が成り立つ。ここで はメビウス関数であり、和は のすべての正の約数 を渡る。要するに、もとの は が与えられると反転公式を用いて決定することができる。2つの数列は互いのメビウス変換 (Möbius transform) と呼ばれる。 公式は と が正の整数から（Z-加群と見た）アーベル群への関数であるときにも正しい。 を用いて、最初の式を :$g=f$ *1 と書くことができる。ここに はディリクレの畳み込みを表し、 は定数関数 $1(n)=1$ である。すると二番目の式は :$f=\backslash mu$ * g と書ける。多くの具体例はの記事で与えられている。 定理は が（可換かつ）結合的であり、 であることから従う、ただし はディリクレの畳み込みに対する単位元であり、 および に対して という値を取る。したがって $\backslash mu$ * g = \mu * (1 * f) = (\mu * 1) * f = \varepsilon * f = f となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「メビウスの反転公式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.