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メビウス函数 : ウィキペディア日本語版
メビウス関数[めびうすかんすう]
メビウス関数(メビウスかんすう)は、数論組合せ論における重要な関数である。メビウスの輪で有名なドイツの数学者アウグスト・フェルディナント・メビウス (August Ferdinand Möbius) が1831年に紹介したことから、この名が付けられた。
== 定義 ==
0 を含めない自然数において、メビウス関数 μ(''n'') は全ての自然数 ''n'' に対して定義され、''n'' を素因数分解した結果によって -1、0、1 のいずれかの値をとる。
メビウス関数は次のように定義される(ただし 1 は 0 個の素因数を持つと考える):
* μ(''n'') = 0 (''n'' が平方因子を持つ(1以外の平方数で割り切れる)とき)
* μ(''n'') = (-1)''k'' (''n'' が相異なる ''k'' 個の素因数に分解されるとき)
 * ''n'' が相異なる偶数個の素数の積ならば μ(''n'') = 1
 * ''n'' が相異なる奇数個の素数の積ならば μ(''n'') = -1

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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