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モジュラー形式[もじゅらーけいしき]
数学におけるモジュラー形式（）は、モジュラー群の群作用についての函数等式と増加条件を満足する上半平面上の複素解析的函数である。従って、モジュラー形式論は複素解析に属する理論ではあるが、歴史的には数論とのつながりにこそ主要な重要性がある。モジュラー形式は代数トポロジーや弦理論など、ほかの分野にも現れる。
モジュラー函数（）〔: ここでいうモジュラー函数以外にも、「モジュラー函数」という術語はいくつか別の意味で用いられることがあるので注意が必要である。例えば、ハール測度の理論に現れる群の共軛作用から定まる函数 Δ(''g'') もモジュラー函数と呼ばれることがあるが、別な概念である。〕はウェイト 0 のモジュラー形式である。これはつまりモジュラー群の作用に関して（所定の変形を受ける代わりに）「不変」であることを意味する。そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の函数として理解することができる。また、「モジュラー函数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で ''f''(''z'') が正則性を満たすという条件は必要ない。その代わり、モジュラー函数は無限遠点では有理型である。
モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、従って現在では、の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見ることもできる。
== SL2(Z) のモジュラー形式 ==
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』
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