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モジュラー群[もじゅらーぐん]
数学においてモジュラー群(modular group) Γ とは、数論、幾何学、代数学や他の現代の数学の分野における基礎研究対象であり、幾何学的変換群や行列群により表されるものである。
==定義== モジュラー群 Γ は、a, b, c, d を整数とし ad − bc = 1 としたとき、 : が形作る複素上半平面の一次分数変換の群である。作用の群は、写像の合成である。 この変換群は、特殊射影線型群 PSL(2, Z) に同型であり、この群は整数上の 2-次元の特殊線型群 SL(2, Z) をその群の中心 で割った商である。言い換えると、PSL(2, Z) は、a, b, c, d を整数とし ad − bc = 1 として、さらに行列のペア A と -A を同一視したときのすべての行列 : から構成される。群の作用は通常の行列の積である。
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