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合同算術におけるモジュラ逆数（モジュラぎゃくすう、）は、与えられた整数 ''a'' と法 ''m'' に関して : という関係にある整数 ''x'' の属する合同類（あるいはその標準的な代表元）をいう。即ち、整数の法 ''m'' に関する合同類環 Z/''m''Z における乗法逆元である。この式は : と書いても同じである。ある種の応用においては、モジュラ逆数 ''x'' が Z/''m''Z に属さないような場合を考えることもある。 ''a'' の ''m'' を法とする逆数が存在するための必要十分条件は ''a'' と ''m'' とが互いに素（即ち、最大公約数 gcd(''a'', ''m'') が 1）となることである。法 ''m'' に関する ''a'' のモジュラ逆数が存在するならば、''m'' を法とした ''a'' による除法（「余り付き除法」ではない）を、モジュラ逆数を掛けることとして定義することができる。 : と書いても同じである。ある種の応用においては、モジュラ逆数 ''x'' が Z/''m''Z に属さないような場合を考えることもある。 ''a'' の ''m'' を法とする逆数が存在するための必要十分条件は ''a'' と ''m'' とが互いに素（即ち、最大公約数 gcd(''a'', ''m'') が 1）となることである。法 ''m'' に関する ''a'' のモジュラ逆数が存在するならば、''m'' を法とした ''a'' による除法（「余り付き除法」ではない）を、モジュラ逆数を掛けることとして定義することができる。 ''Z に属さないような場合を考えることもある。 ''a'' の ''m'' を法とする逆数が存在するための必要十分条件は ''a'' と ''m'' とが互いに素（即ち、最大公約数 gcd(''a'', ''m'') が 1）となることである。法 ''m'' に関する ''a'' のモジュラ逆数が存在するならば、''m'' を法とした ''a'' による除法（「余り付き除法」ではない）を、モジュラ逆数を掛けることとして定義することができる。 == 例 == 整数 3 の法 11 に関するモジュラ逆数 ''x'' を求める。これは : を満たすものを計算するということだが、その意味は : なる ''x'' を求めることに他ならない。Z/11Z においてこの合同式の解 ''x'' が 4 mod 11 であることは : から明らかであり、従って 11 を法として 3 の逆数は 4 である。こうして Z/11Z において逆数が求まったが、上記の合同式を満たす ''x'' は 4 のみではない。残りの解は、得られた 4 に ''m'' = 11 の倍数を加えたものとして得られる。一般にこの例において ''x'' となり得る整数は : の形をしており、これは という集合を成す。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「モジュラ逆数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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