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剰余演算
剰余演算(モジュロとも呼ぶ)とは、コンピュータにおいて、ある数値を別の数値(''法''と呼ばれることもある)で除算し、余りを取得する演算である〔
〕〔
〕。2つの正の整数である、被除数 および 除数が与えられる場合、''a'' の ''n'' による剰余 (''a'' modulo ''n''、略して ''a'' mod ''n''とも表記される)は、ユークリッド除法における ''a'' を ''n'' で除算した余りとなる。例えば、「5 mod 2」の結果は 1 となる。なぜなら、5を2で除算した場合商は2となり、余りは1となるからである。また、「9 mod 3」の結果は0となる。9を3で除算した商は3となり余りは0となる(言い方を変えれば9から3を3回引いた場合に残りがなくなる)からである。一般的な電卓を使用して除算を行う場合、商が小数点表記で出力されるため、剰余演算は直接行えないことに注意する。
通常の場合、 ''a'' と ''n'' はともに整数で処理されるが、多くのコンピュータシステムでは他の数値型でも処理が可能である。整数 ''n'' の剰余の取りうる範囲は、0から ''n'' - 1 までである。「''n'' mod 1」 の場合常に0となる。「''n'' mod 0」 の場合は未定義であり、プログラミング言語によっては「0除算」エラーを結果とする。 または が負数の場合については、単純な定義はなく、プログラミング言語によってどのように定義されるかが異なっている。
数論における古典的な関連事項については合同算術を参照。
== 剰余演算による余りの算出 ==
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』
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