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モーペルテュイの原理 : ウィキペディア日本語版
最小作用の原理[さいしょうさようのげんり]
最小作用の原理(さいしょうさようのげんり、)は、物理学における基礎原理の一つ。特に解析力学の形成において、その基礎付けを与えた力学原理を指す。最小作用の原理に従って、物体運動(時間発展)は、作用積分と呼ばれる量を最小にするような軌道に沿って実現される。
物理学における最大の指導原理の一つであり、電磁気学におけるマクスウェルの方程式相対性理論におけるアインシュタイン方程式ですら、対応するラグランジアンとこの法則を用いて導出される。また、量子力学においても、この法則そのものは、ファインマン経路積分の考え方によって理解できる。物体は運動において様々な運動経路(軌道)をとる事が可能であるが、作用積分が極値鞍点値)をとる(すなわち最小作用の原理を満たす)経路が最も量子力学的な確率密度が高くなる事が知られている。
==モーペルテュイの原理(Maupertuis' principle)==

モーペルテュイの最小作用の原理とも言う。1747年、フランスの数学者モーペルテュイ(P. L. M. Maupertuis)によって考え出された。一個の質点からなる系において、その質点が運動する経路を l とすると、
: \delta \int 2K dt = \delta \int mv^2 dt = \delta \int mv dt = \delta \int mv dl = 0
が成り立つ。この時、K運動エネルギーdlは質点の運動する経路の微小片の長さ、dl/dt = vは質点の速度、mは質点の質量である。つまり、質点の運動は、運動量mvと経路の微小片dlの積の積分に関する停留値問題に帰着する。これが、モーペルテュイの原理である。
上式の最右辺の式は、系の全エネルギーをE、位置エネルギーをVとすると、
: K + V = m v^2 + V = E
から、
: \delta \int \sqrt dl = 0
と換言することができる。
この原理は、フェルマーの原理
: \delta \int n (x, y, z) dl = 0
と対比される。ここで、n屈折率l は光の通る経路である。
同様にラグランジアンにおける停留値問題、
: \delta \int_^ L dt = \delta \int_^ (K - V) dt = 0
の式で表される原理をハミルトンの原理(ハミルトンの最小作用の原理)と言う。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「最小作用の原理」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Principle of least action 」があります。



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