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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク モーペルテュイの原理 ： ウィキペディア日本語版 最小作用の原理[さいしょうさようのげんり] 最小作用の原理（さいしょうさようのげんり、）は、物理学における基礎原理の一つ。特に解析力学の形成において、その基礎付けを与えた力学の原理を指す。最小作用の原理に従って、物体の運動（時間発展）は、作用積分と呼ばれる量を最小にするような軌道に沿って実現される。 物理学における最大の指導原理の一つであり、電磁気学におけるマクスウェルの方程式や相対性理論におけるアインシュタイン方程式ですら、対応するラグランジアンとこの法則を用いて導出される。また、量子力学においても、この法則そのものは、ファインマンの経路積分の考え方によって理解できる。物体は運動において様々な運動経路（軌道）をとる事が可能であるが、作用積分が極値（鞍点値）をとる(すなわち最小作用の原理を満たす)経路が最も量子力学的な確率密度が高くなる事が知られている。 ==モーペルテュイの原理(Maupertuis' principle)== モーペルテュイの最小作用の原理とも言う。1747年、フランスの数学者モーペルテュイ(P. L. M. Maupertuis)によって考え出された。一個の質点からなる系において、その質点が運動する経路を $l$ とすると、 :$\backslash delta\; \backslash int\; 2K\; dt\; =\; \backslash delta\; \backslash int\; mv^2\; dt\; =\; \backslash delta\; \backslash int\; mv\; dt\; =\; \backslash delta\; \backslash int\; mv\; dl\; =\; 0$ が成り立つ。この時、$K$は運動エネルギー、$dl$は質点の運動する経路の微小片の長さ、$dl/dt\; =\; v$は質点の速度、$m$は質点の質量である。つまり、質点の運動は、運動量$mv$と経路の微小片$dl$の積の積分に関する停留値問題に帰着する。これが、モーペルテュイの原理である。 上式の最右辺の式は、系の全エネルギーを$E$、位置エネルギーを$V$とすると、 :$K\; +\; V\; =\; m\; v^2\; +\; V\; =\; E$ から、 :$\backslash delta\; \backslash int\; \backslash sqrt\; dl\; =\; 0$ と換言することができる。 この原理は、フェルマーの原理、 :$\backslash delta\; \backslash int\; n\; (x,\; y,\; z)\; dl\; =\; 0$ と対比される。ここで、$n$は屈折率、$l$ は光の通る経路である。 同様にラグランジアンにおける停留値問題、 :$\backslash delta\; \backslash int\_^\; L\; dt\; =\; \backslash delta\; \backslash int\_^\; (K\; -\; V)\; dt\; =\; 0$ の式で表される原理をハミルトンの原理（ハミルトンの最小作用の原理）と言う。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「最小作用の原理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Principle of least action 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.