翻訳と辞書 Words near each other ・ ヤゲヴォ大学 ・ ヤコウガイ ・ ヤコウタケ ・ ヤコウチュウ ・ ヤコウバ・ディアワラ ・ ヤコバス・ニコラース・ウェスタホーベン ・ ヤコバス・ニコラース・ウェスタホーヴェン ・ ヤコバ・ムルダー ・ ヤコビ ・ ヤコビのモジュラー変換式 ・ ヤコビの三重積 ・ ヤコビの二平方定理 ・ ヤコビの四平方定理 ・ ヤコビの恒等式 ・ ヤコビの虚数変換式 ・ ヤコビアン ・ ヤコビー線 ・ ヤコビ和 ・ ヤコビ図 ・ ヤコビ変換式 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ヤコビの三重積 ： ウィキペディア日本語版 ヤコビの三重積[やこびのみえせき] ヤコビの三重積 (Jacobi triple product)とは、次の恒等式をいう。 :$$ \sum_^ =\prod_^ 但し、$\backslash operatorname>0$とする。この恒等式はヤコビによるテータ関数の研究から生まれたものであるが、 $q=e^,z=e^$と置くことにより :$\backslash sum\_^=\backslash prod\_^$ 或いは、$q=e^,z=e^$と置くことにより :$$ \sum_^ =\prod_^ となり、数論にも適する形になる。 == 証明 == === 直接の証明 === 左辺を$\backslash vartheta(v,\backslash tau)$、右辺を$\backslash Theta(v,\backslash tau)$と置き、まず、右辺が疑二重周期を持つことを示す。 :$\backslash begin\backslash Theta(v+1,\backslash tau)$ &=\prod_^\\ &=\prod_^\\ &=\Theta(v,\tau) \end :$\backslash begin\backslash Theta(v+\backslash tau,\backslash tau)$ &=\prod_^\\ &=\frac\prod_^\\ &=\frac\prod_^\\ &=e^\Theta(v,\tau) \end $\backslash operatorname>0$によりであるから、右辺の零点は :$\backslash begin$ \left(1+e^\right)\left(1+e^\right)&=0\\ \end :$\backslash begin$ \left(1+2e^\cos+e^\right)&=0\\ \end :$\backslash begin$ \cos&=-\frac\\ \cos&=\frac\\ 2v&=\left((2m-1)+\right)\pm2n\\ v&=\frac+n'+m' \end に限られる。一方、左辺は :$\backslash begin\backslash vartheta(v+1;\backslash tau)$ &=\sum_^\\ &=\sum_^\\ &=\vartheta(v;\tau)\\ \end :$\backslash begin\backslash vartheta(v+\backslash tau;\backslash tau)$ &=\sum_^\\ &=\sum_^\\ &=\sum_^\\ &=e^e^\vartheta(v;\tau)\\ \end :$\backslash begin\backslash vartheta\_3(\backslash frac;\backslash tau)$ &=\sum_^\\ &=\sum_^\\ &=\sum_^ +\sum_^\\ &=0 \end であるから、右辺と同じ準二重周期を持ち、少なくとも右辺が零点を持つところに悉く零点を持つ。従って、リウヴィルの定理により、 :$$ c(\tau,v)=\frac=\frac は$v$に依存しない。 :$\backslash beginc\backslash left(\backslash textstyle\backslash frac,\backslash tau\backslash right)$ &=\frac\\ &=\frac\\ \end :$\backslash beginc\backslash left(\backslash textstyle\backslash frac,\backslash tau\backslash right)$ &=\frac\\ &=\frac\\ &=\frac\\ &=\frac\\ &=\frac\\ &=\frac\\ \end 分子の級数においてnが奇数の項は正負で打ち消しあうから2nをnに置き換える。 :$\backslash beginc\backslash left(\backslash textstyle\backslash frac,\backslash tau\backslash right)$ &=\frac\\ &=c\left(\textstyle\frac,4\tau\right) \end $c(v,\backslash tau)$は$v$に依存しないから :$c\backslash left(v,4\backslash tau\backslash right)=c\backslash left(v,\backslash tau\backslash right)=\backslash lim\_c\backslash left(v,4^\backslash tau\backslash right)=\backslash lim\_c\backslash left(v,\backslash tau\text{'}\backslash right)=c(v,0)$ であり、$c(v,\backslash tau)$は$\backslash tau$にも依存しない定数である。$\backslash tau\backslash to\backslash infty$として$c(v,\backslash tau)=1$を得る。結局、両辺は等しい。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヤコビの三重積」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.