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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ヤングの不等式 ： ウィキペディア日本語版 ヤングの不等式[やんぐのふとうしき] ヤングの不等式(-ふとうしき、Young's inequality)とは、積とべき乗の和との間に成り立つ不等式であり、様々な分野で広く用いられている。 ''a'',''b''を非負値な実数、1 < ''p'',''q'' < ∞を1/''p'' + 1/''q'' = 1 なる実数とする。このとき、 :$ab\; \backslash le\; \backslash frac\; +\; \backslash frac.$ が成り立つ。等号が成立するのは ''a''''p'' = ''b''''q'' のときに限る。 とくに、これを変形した任意のε>0に対する式 :$ab\; \backslash le\; \backslash varepsilon\; a^p\; +\; \backslash frac\; b^q.$ もよく使われる。 == 一般化されたヤングの不等式 == ''f''(''x'')を''x''≧0で連続、狭義単調増加、''f''(0) = 0なる関数で、''a'',''b''>0とすると、 :$ab\; \backslash le\; \backslash int\; ^a\; \_0\; f(x)\; \backslash \; dx\; +\; \backslash int\; ^b\; \_0\; f^\; (x)\; \backslash \; dx$ が成り立つ。等号は''b''=''f''(''a'')のときに限る。 ''f''(''x'')=''xp-1''に適用すれば冒頭のヤングの不等式が得られる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヤングの不等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.