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数学において、群 ''G'' のユニタリ表現 (unitary representation) とは、複素ヒルベルト空間 ''V'' 上の ''G'' の線型表現 であって、(''g'') が任意の ''g'' ∈ ''G'' に対してユニタリ作用素となるようなものである。一般論は ''G'' が局所コンパクト（ハウスドルフ）位相群であり表現がである場合にはよく発展している。 理論は1920年代から量子力学において広く応用されており、とくにヘルマン・ワイルの1928年の本 ''Gruppentheorie und Quantenmechanik'' に影響を受けている。応用において有用な特定の群だけでなく任意の群 ''G'' に対してユニタリ表現の一般論を構成したパイオニアの1人はであった。 == 調和解析における文脈 == 群のユニタリ表現の理論は調和解析と密接な関係にある。群がアーベル群 ''G'' の場合には、''G'' の表現論の完全な描像はポントリャーギン双対性によって与えられる。一般に、''G'' の既約ユニタリ表現のユニタリ同値類（下記参照）から、そのユニタリ双対 (unitary dual) が作られる。この集合は群 C * 環の構成によって ''G'' と結びつけられた と同一視できる。これは位相空間である。 プランシュレルの定理の一般形はユニタリ双対上の測度によって ''L''2(''G'') 上の ''G'' の正則表現を記述するものである。''G'' が可換群の場合には、これはポントリャーギンの双対性の理論によって与えられる。''G'' がの場合には、これはによってなされる。このときユニタリ双対は離散空間であり、測度は各点においてその次数である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ユニタリ表現」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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