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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ライプニッツの法則 ： ウィキペディア日本語版 積の微分法則[せきのほうそく] 微分積分学における積の法則（せきのほうそく、；ライプニッツ則）は、二つ（あるいはそれ以上）の函数の積の導函数を求めるのに用いる公式で、 :$(f\backslash cdot\; g)\text{'}=f\text{'}\backslash cdot\; g+f\backslash cdot\; g\text{'},$ あるいはライプニッツの記法では :$\backslash dfrac(u\backslash cdot\; v)=u\backslash cdot\; \backslash dfrac+v\backslash cdot\; \backslash dfrac$ と書くことができる。あるいは無限小（あるいは微分形式）の記法を用いて :$d(uv)=u\backslash ,dv+v\backslash ,du$ と書いてもよい。三つの函数の積の導函数は :$\backslash dfrac(u\backslash cdot\; v\; \backslash cdot\; w)=\backslash dfrac\; \backslash cdot\; v\; \backslash cdot\; w\; +\; u\; \backslash cdot\; \backslash dfrac\; \backslash cdot\; w\; +\; u\backslash cdot\; v\backslash cdot\; \backslash dfrac$ である。 == 発見者について == 積の法則の発見者はライプニッツであると言われる（ただし、 はアイザック・バローによるものだと主張する）。ライプニッツは無限小（微分）を用いてこれを示した。その内容は、''u''(''x''), ''v''(''x'') を ''x'' を変数とする二つの可微分函数とするとき、積 ''uv'' に対応する無限小は : $$ \begin d(u\cdot v) & = (u + du)\cdot (v + dv) - u\cdot v \\ & = u\cdot dv + v\cdot du + du\cdot dv \end で与えられるはずだが、項 は（ および に比べて）「無視できる」（高位の無限小）ことから、ライプニッツは : $d(u\backslash cdot\; v)\; =\; v\backslash cdot\; du\; +\; u\backslash cdot\; dv$ であると結論付けた。実際これが積の法則の微分形である。両辺を無限小 で割るならば : $\backslash frac\; (u\backslash cdot\; v)\; =\; v\; \backslash cdot\; \backslash frac\; +\; u\; \backslash cdot\; \backslash frac$ が得られ、これはまたラグランジュの記法によって : $(u\backslash cdot\; v)\text{'}\; =\; v\backslash cdot\; u\text{'}\; +\; u\backslash cdot\; v\text{'}$ と書くこともできる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「積の微分法則」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Product rule 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.